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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. — Erforschung des Elementargesetzes.

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(11.)\,

{\begin{aligned}\alpha &=(2\varkappa +\varrho )-{\frac {d\omega }{dr}},\quad &\gamma &=(\lambda +\mu )-\omega ,\\\beta &=(2{\overset {\mathrm {II} }{\varkappa }}+{\overset {\mathrm {II} }{\varrho }})-{\frac {d{\overset {\mathrm {II} }{\omega }}}{dr}},\quad &\delta &=2\nu -{\overset {\mathrm {II} }{\omega }}.\end{aligned}}\,

Summirt man die Formel (8.) über sämmtliche Elementenpaare $\mathrm {D} s_{0},\mathrm {D} s_{1}\,$ des gegebenen Systeines $A,B,C,\ldots \,$ (jedes Paar immer nur einmal genommen), so erhält man:

(12.)\,

(dT+dQ)_{\mathrm {eldy.Us} }={\frac {1}{2}}\Sigma \Sigma \,\mathrm {D} s_{0}\ \mathrm {D} s_{1}[d(J_{0}j_{1}\Omega )+J_{0}J_{1}\Upsilon ].\,

Hier repräsentirt die linke Seite die zu berechnende Quantität (1.), nämlich diejenige Quantität von lebendiger Kraft und Wärme, welche das gegebene System $A,B,C,\ldots ,\,$ vermöge der in ihm vorhandenen Kräfte eldy. Us, während der Zeit $dt\,$ in sich selber hervorbringt. Auf der rechten Seite ist die Operation $\Sigma \Sigma \,$ der Art ausgeführt zu denken, dass zunächst bei festgehaltenem $\mathrm {D} s_{0}\,$ summirt ist über alle Elemente $\mathrm {D} s_{1}\,$ des Systemes, hierauf aber der so erhaltene Ausdruck von Neuem summirt ist über alle Elemente $\mathrm {D} s_{0}\,$ des Systemes^[1]; so dass also jedwedes Elementenpaar $\mathrm {D} s_{0},\mathrm {D} s_{1}\,$ im Ausdruck $\Sigma \Sigma \,$ doppelt vorkommt, mithin nur einmal vorkommt im Ausdruck ${\frac {1}{2}}\Sigma \Sigma .\,$

Uebrigens kann die Formel (12.), weil die Ringe $A,B,C,\ldots \,$ nach unserer Voraussetzung starr, also ohne Gleitstellen sind, auch so dargestellt werden:

(13.)\,

(dT+dQ)_{\mathrm {eldy.Us} }=d\lbrace {\frac {1}{2}}\Sigma \Sigma [\mathrm {D} s_{0}\ \mathrm {D} s_{1}J_{0}J_{1}\Omega ]\rbrace +U,\,

wo alsdann $U,\,$ mit Rücksicht auf (10.), die Bedeutung hat:

(14.)\,

U={\frac {1}{2}}\Sigma \Sigma [\mathrm {D} s_{0}\ \mathrm {D} s_{1}J_{0}J_{1}((\alpha \Theta _{0}\Theta _{1}+\beta \mathrm {E} )dr+\gamma d(\Theta _{0}\Theta _{1})+\delta d\mathrm {E} )].\,

Die $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta \,$ hängen nur von $r\,$ ab [vergl. (11.)]; der irgend zwei Elementen $\mathrm {D} s_{0},\mathrm {D} s_{1}\,$ zugehörige Ausdruck

(15.)\,

(\alpha \Theta _{0}\Theta _{1}+\beta \mathrm {E} )dr+\gamma d(\Theta _{0}\Theta _{1})+\delta d\mathrm {E} \,

muss daher darstellbar sein durch die Bogenlängen $s_{0},s_{1}\,$ der beiden Elemente, ferner durch die Parameter $\pi ',\pi '',\ldots ,\,$ und endlich durch diejenigen Aenderungen $d\pi ',d\pi '',\ldots ,\,$ welche diese Parameter erfahren während des betrachteten Zeitelementes $dt\,$ . Mit andern Worten: Jener Ausdruck (15.) muss sich umgestalten lassen in