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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

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Die elektromotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

     Vermöge dieser Umgestaltung (16.a,b) gewinnt nun der Ausdruck $U\,$ (14.) folgendes Aussehen:

$(17.\mathrm {a} )\,$

$U=V'd\pi '+V''d\pi ''+\ldots ,\,$

wo die $V\,$ dargestellt sind durch die Integrale:

$(17.\mathrm {b} )\,$

$V^{n}={\frac {1}{2}}\Sigma \Sigma [\mathrm {D} s_{0}\ \mathrm {D} s_{1}J_{0}J_{1}\ \Pi ^{(n)}].\,$

     Nach dem Satze (2.) muss die Quantität $(dT+dQ)_{\mathrm {eldy.Us} }\,$ ein vollständiges Differential sein. Gleiches muss daher gelten von dem in (13.) für jene Quantität gefundenen Werthe, und also auch gelten von dem letzten Term $U\,$ dieses Werthes. Der Term $U\,$ (14.) enthält die variablen Grössen $J,\,$ nicht aber die $dJ.\,$ Folglich kann derselbe jener Anforderung, ein vollständiges Differential zu sein, nur dadurch entsprechen, dass er identisch verschwindet. Hieraus folgt dann aber weiter, dass die in dem Term $U\,$ (14.) enthaltenen Functionen $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta \,$ ebenfalls identisch Null sind. — Eine solche Schlussweise würde allerdings sehr kurz, aber auch sehr wenig überzeugend^[1] sein. Wir werden daher zur Erreichung des eben angedeuteten Zieles einen etwas längeren Weg einschlagen, der jedoch hinsichtlich seiner Strenge Nichts zu wünschen übrig lassen dürfte.

     Nach dem Satze (2.) muss die Quantität $(dT+dQ)_{\mathrm {eldy.Us} }\,$ das vollständige Differential irgend einer unbekannten Function sein, deren analytischer Ausdruck lediglich zusammengesetzt sein darf aus den charakteristischen Constanten und den charakteristischen Variablen des betrachteten Systemes $A,B,C,\ldots .\,$ Gleiches muss daher, nach (13.), auch gelten vom Terme $U;\,$ es muss also

$(18.)\,$

$U=df\,$

sein, wo $f\,$ eine noch unbekannte Function bezeichnet, deren analytischer Ausdruck lediglich zusammengesetzt sein darf aus den charakteristischen Constanten und charakteristischen Variablen des gegebenen Systemes. Aus (17.) und (18.) ergiebt sich aber die Formel:

$(19.)\,$

$df=V'd\pi '+V''d\pi ''+\ldots ,\,$

welche zeigt, dass in $f\,$ keine andern Variablen enthalten sein können als die Parameter $\pi .\,$ Somit darf also der analytische Ausdruck

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1. Die in den Integralen $V\,$ (17.b) enthaltenen $J\,$ können angesehen werden als unbekannte Functionen der Bogenlängen und der Zeit; während andererseits die $\Pi \,$ abhängen von den Bogenlängen, und von den $\pi .\,$ Möglicherweise könnten nun jene unbekannten Functionen $J\,$ von solcher Beschaffenheit sein, dass die Integrale $V\,$ ihrerseits von der Zeit unabhängig, also nur noch abhängig von den $\pi \,$ sind. Dann aber würde $U\,$ (17.a), auch ohne zu verschwinden, ein vollständiges Differential sein.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 128. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_146.jpg&oldid=- (Version vom 8.4.2018)