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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

$\left(\alpha +nd\alpha ,\ \beta +nd\beta ,\dots \right)$, wo $n$ eine von 0 bis 1 wachsende Zahl vorstellt.

     Wir wollen annehmen, durch geeignete Verwendung und Regulirung der uns zur Disposition stehenden äusseren Kräfte und Wärmequellen sei es möglich, das gegebene System zunächst in den Zustand $\left(\alpha ,\beta ,\dots \right)$ zu versetzen, und sodann dasselbe aus diesem Zustande längs des Weges $\left(\alpha +nd\alpha ,\ \beta +nd\beta ,\dots \right)$ übergehen zu lassen in den Zustand $\left(\alpha +d\alpha ,\ \beta +d\beta ,\dots \right)$; zugleich sei $d\mathrm {E}$ dasjenige Quantum von theils kinetischer theils thermischer Energie, welche dem Systeme, während eines solchen Ueberganges von $\left(\alpha ,\beta ,\dots \right)$ in $\left(\alpha +d\alpha ,\ \beta +d\beta ,\dots \right)$, von Aussen her zuzuführen ist. Dieses Quantum $d\mathrm {E}$ muss alsdann, nach dem Grundsatze (a.), in folgender Weise darstellbar sein:

(c.)	$d\mathrm {E} =f\left(\alpha ,\beta ,\dots ,d\alpha ,d\beta ,\dots ,c',c'',\dots \right),$

wo $f$ einen Ausdruck bezeichnet, welcher lediglich zusammengesetzt sein darf aus den beigefügten Argumenten. Hieraus folgt durch Entwicklung nach dem Taylor’schen Satz:

(d.)	$d\mathrm {E} =f\left(\alpha ,\beta ,\dots ,0,0,\dots ,c',c'',\dots \right)$ $+Ad\alpha +Bd\beta +\dots ,$

wo die $A,B,$ . . nur noch abhängig sind von den $\alpha ,\beta$,.. und den $c',c''$,...

     Der Formel (d.) zufolge repräsentirt der Term

(e.)	$f\left(\alpha ,\beta ,\dots ,0,0,\dots ,c',c'',\dots \right)$

denjenigen Werth, welchen $d\mathrm {E}$ annehmen würde für $d\alpha =d\beta =\dots =0$, also dasjenige Quantum von Energie, welches dem System von Aussen her zuzuführen ist, um dasselbe aus dem Zustande $\left(\alpha ,\beta ,\dots \right)$ übergehen zu lassen in eben denselben Zustand $\left(\alpha ,\beta ,\dots \right)$. Ist mithin t der Zeitaugenblick dieses Zustandes $\left(\alpha ,\beta ,\dots \right)$, so kann jener Term (e.) bezeichnet werden als dasjenige Quantum Energie, welches dem Systeme zugeführt wird vom Augenblick $t-0$ bis zum Augenblick $t+0$. Hieraus folgt, dass jener Term (e.) gleich Null ist, dass mithin die Formel (d.) die einfachere Gestalt annimmt

(f.)	$d\mathrm {E} =Ad\alpha +Bd\beta +\dots$

     Lässt man daher das System, unter Anwendung der äusseren Kräfte und Wärmequellen, während eines Zeitintervalles $t_{1}\dots t_{2}$ irgend welche Zustände $\left(\alpha _{1},\beta _{1},\dots \right)$ .... $\left(\alpha _{2},\beta _{2},\dots \right)$ durchlaufen, so wird das dem Systeme während dieses Zeitintervalls von Aussen her zugeführte Quantum Energie $\mathrm {E} _{12}$, auf Grund der Formel (f.), den Werth haben:

(g.)	$\mathrm {E} _{12}=\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}\left(Ad\alpha +Bd\beta +\dots \right),$

die Integration hinerstreckt über die durchlaufenen Zustände.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 138. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_156.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)