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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. – Erforschung des Elementargesetzes.

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(vergl. pag. 44); endlich wird alsdann die von $\mathrm {D} s_{1}$ während der Zeit $dt$ in $\mathrm {D} s_{0}$ hervorgerufene elektromotorische Kraft eldy. Us ${\mathfrak {E}}_{0}{^{1}}dt$ sich ausdrücken durch:

$(37.)\,$

${\mathfrak {E}}_{0}{^{1}}dt=J_{1}\mathrm {D} s_{1}{\frac {(d\Omega -{\mathsf {P}}dr)+\sigma (\Theta _{0}d\Theta _{1}-\Theta _{1}d\Theta _{0})}{2}}+(dJ_{1})\mathrm {D} s_{1}\Omega \,,$

(vergl. pag. 133), wo mit $d$ diejenigen Veränderungen bezeichnet sind, welche während der Zeit $dt$ stattfinden.

Die in den Ringen $A,B$ vorhandenen Stromstärken $J_{0}\,,J_{1}$ sind nach unserer Voraussetzung gleichförmig; somit können auf diese Ringe in Anwendung gebracht werden die von meinem Vater aufgestellten Integralgesetze, das ponderomotorische, und das elektromotorische. Ersteres findet [vergl. (52.g), pag. 55] seinen Ausdruck in der Formel:

$(38.)$

$\Sigma \Sigma (Rdr)=-J_{0}J_{1}dQ\,,$

welche mit Rücksicht auf (36.) auch so geschrieben werden kann:

$(39.)$

$J_{0}J_{1}\cdot \Sigma \Sigma (\mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}{\mathsf {P}}dr)=-J_{0}J_{1}dQ\,,$

wo Q die in (35.) genannte Bedeutung besitzt. Letzteres, welches den Gegenstand unserer vierten Hypothese (pag. 113) ausmacht, drückt sich aus durch die Gleichung:

$(40.a)$

$(\Sigma \Sigma \ \mathrm {D} s_{0}{\mathfrak {E}}_{0}{^{1}})dt=d(J_{1}Q),\,$

und durch die mit dieser parallel stehende Gleichung:

$(40.b)$

$(\Sigma \Sigma \ \mathrm {D} s_{1}{\mathfrak {E}}_{1}{^{0}})dt=d(J_{0}Q).\,$

Durch Substitution des Werthes (37.) in (40.a) folgt:

$J_{1}\cdot \Sigma \Sigma \ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}{\frac {(d\Omega -{\mathsf {P}}dr)+\sigma (\Theta _{0}d\Theta _{1}-\Theta _{1}d\Theta _{0})}{2}}$ $+(dJ_{1})\cdot \Sigma \Sigma \ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\Omega =J_{0}d(J_{1}Q),\,$

oder (was dasselbe ist):

$J_{0}J_{1}{\frac {d(\Sigma \Sigma \ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\Omega )+\Sigma \Sigma \ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}{\mathsf {P}}dr+\Sigma \Sigma \ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\sigma (\Theta _{0}d\Theta _{1}-\Theta _{1}d\Theta _{0})}{2}}$ $+J_{0}(dJ_{1})\cdot \Sigma \Sigma \ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\Omega =J_{0}d(J_{1}Q),\,$

oder mit Rücksicht auf (39.):

(41.a)

$J_{0}J_{1}{\frac {d(\Sigma \Sigma \ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\Omega )+dQ+\Sigma \Sigma \ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\sigma (\Theta _{0}d\Theta _{1}-\Theta _{1}d\Theta _{0})}{2}}$ $+J_{0}(dJ_{1})\cdot \Sigma \Sigma \ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\Omega =J_{0}d(J_{1}Q).\,$

In analoger Weise folgt offenbar aus (40. b):

(41.b)

$J_{0}J_{1}{\frac {d(\Sigma \Sigma \ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\Omega )+dQ+\Sigma \Sigma \ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\sigma (\Theta _{1}d\Theta _{0}-\Theta _{0}d\Theta _{1})}{2}}$ $+J_{1}(dJ_{0})\cdot \Sigma \Sigma \ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\Omega =J_{1}d(J_{0}Q).\,$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 143. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_161.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)