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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Nach einem früheren Satze (pag. 131) ist das elektrodynamische Postulat irgend zweier Stromelemente $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}$ und $J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$ dargestellt durch den Ausdruck:

$(-1)J_{0}J_{1}{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\Omega .\,$

Das elektrodynamische Postulat zweier gleichförmiger Stromringe auf einander besitzt daher den Werth

$(-1)J_{0}J_{1}\cdot \Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\Omega ,\,$

und ist also, abgesehen vom Factor (−1) identisch mit dem Potentiale $P$ (52.b).

Somit wird in unmittelbarem Anschluss an (52. a, b, c) hinzuzufügen sein, dass das elektrodynamische Postulat irgend zweier Stromelemente $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}$, $J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$ den Werth hat:

(52.d)

$(-1)J_{0}J_{1}{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\Omega ,\,$

und ferner, dass für zwei gleichförmige Stromringe das elektrodynamische Postulat, abgesehen vom Vorzeichen, identisch ist mit dem elektrodynamischen Potential.

Aus den hier durchgeführten Untersuchungen scheinen sich, wenn wir auf frühere Formeln, z. B. (41. a):

${\begin{array}{r}J_{0}J_{1}{\frac {d\left(\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\Omega \right)+dQ+\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\sigma \left(\Theta _{0}d\Theta _{1}-\Theta _{1}d\Theta _{0}\right)}{2}}\\\\+J_{0}\left(dJ_{1}\right)\cdot \Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\Omega =J_{0}d\left(J_{1}Q\right)\end{array}}$

zurückgreifen, noch weitere Aufschlüsse zu ergeben. Unterdrückt man nämlich hier den gemeinschaftlichen Factor $J_{0}$, und substituirt man gleichzeitig für $\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\Omega$ den in (50.) gefundenen Werth $Q$, so folgt:

${\begin{array}{c}J_{1}(dQ)+J_{1}{\frac {\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\sigma \left(\Theta _{0}d\Theta _{1}-\Theta _{1}d\Theta _{0}\right)}{2}}\\\\+\left(dJ_{1}\right)Q=d\left(J_{1}Q\right),\end{array}}$

oder was dasselbe ist:

(53.)

$\Sigma \Sigma \ {\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\sigma \left(\Theta _{0}d\Theta _{1}-\Theta _{1}d\Theta _{0}\right)=0.$

Auf den ersten Blick scheint diese Gleichung (53.), welche, ihrer Ableitung nach, gültig ist für zwei beliebige und in beliebigen Bewegungen begriffene Ringe, geeignet, uns nähere Auskunft zu geben über die Beschaffenheit der von $r$ abhängenden Function $\sigma$. Doch ist das leider nicht der Fall. In der That soll im folgenden §. gezeigt werden, dass der durch (53.) gestellten Anforderung entsprochen wird, wenn man für $\sigma$ eine völlig willkührliche Function von $r$ einsetzt. Es bleibt somit diese Function $\sigma$, trotz jener Gleichung (53.), uns völlig unbekannt.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 147. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_165.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)