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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Die rechter Hand beigefügte Signatur ${\scriptstyle \left({{\mathsf {D}}s_{1} \atop {\mathsf {D}}s_{0}}\right)}$ mag dienen, um diejenigen Elemente im Auge zu behalten, auf welche die Formel sich bezieht.

Die analoge Formel für die Einwirkung von $\Delta s_{1}$ auf ${\mathsf {D}}s_{0}$ lautet:

(2.)	${\mathfrak {E}}_{0}^{1}dt={\frac {Y_{1}\Delta s_{1}\left[(d\Omega -{\mathsf {P}}dr)+\sigma \left(\Theta _{0}d\Theta _{1}-\Theta _{1}d\Theta _{0}\right)\right]}{2}}+J_{1}\Delta s_{1}\Omega .\quad {\scriptstyle \left({\Delta s_{1} \atop {\mathsf {D}}s_{0}}\right)}$

Dass im letzten Gliede $J_{1}$ zu setzen ist, unterliegt keinem Zweifel. Denn $\Delta s_{1}$ ist ein während der Zeit $dt$ neu eintretendes Element; seine Stromstärke wächst also während dieser Zeit von 0 auf $J_{1}$ an. Fraglich aber erscheint, welcher Werth im ersten Gliede dem $Y_{1}$ beizulegen ist.

In der früheren Formel (1.) ist es mit Bezug auf jenes erste Glied einerlei, ob dort $J_{1}$ selber, oder statt dessen $J_{1}+dJ_{1}$ gesetzt wird, also einerlei, ob daselbst der Werth der Stromstärke zu Anfang oder zu Ende der Zeit $dt$ genommen wird; denn der Unterschied zwischen $J_{1}$ und $J_{1}+dJ_{1}$ ist unendlich klein. In der Formel (2.) hingegen scheint eine solche Verwechselung nicht gestattet, weil die Stromstärke in $\Delta s_{1}$ zu Anfang und zu Ende der Zeit $dt$ die sehr verschiedenen Werthe 0 und $J_{1}$ besitzt. Es fragt sich also, ob in der Formel (2.) für $Y_{1}$ der Werth 0, oder $J_{1}$, oder vielleicht ein gewisser Mittelwerth zu nehmen ist. Um rationell zu verfahren, würde die Zeit $dt$ von Neuem in unendlich viele, etwa $n$ Zeitelemente, und die Drahtlänge $\Delta s_{1}$ in die $n$ correspondirenden Elemente zu zerlegen sein, u. s. w.

Glücklicherweise sind indessen solche Erörterungen nicht erforderlich. Man bemerkt sofort, dass das erste Glied der Formel (2.) verschwindend klein ist gegen das zweite, dass nämlich letzteres (in Folge des $\Delta s_{1}$) unendlich klein erster Ordnung, ersteres hingegen (in Folge von $\Delta s_{1}$ und $d\Omega ,\ dr,\ d\Theta _{0},\ d\Theta _{1}$) unendlich klein zweiter Ordnung ist. Somit reducirt sich die Formel (2.) auf:

(3.)	${\mathfrak {E}}_{0}^{1}dt=J_{1}\Delta s_{1}\Omega .\qquad {\scriptstyle \left({\Delta s_{1} \atop Ds_{0}}\right)}$

Denkt man sich die Formel (1.) für sämmtliche ${\mathsf {D}}s_{1}$, und die Formel (3.) für sämmtliche $\Delta s_{1}$ der Reihe nach hingestellt, so gelangt man durch Addition all’ dieser Formeln zu dem Ergebniss:

(4.)

${\begin{array}{lll}dt\cdot \Sigma \ {\mathfrak {E}}_{0}^{1}&=J_{1}\left[{\frac {\Sigma \ {\mathsf {D}}s_{1}(d\Omega -{\mathsf {P}}dr)}{2}}+\Sigma \ \Delta s_{1}\Omega \right]\\\\&+J_{1}{\frac {\Sigma \ {\mathsf {D}}s_{1}\sigma \left(\Theta _{0}d\Theta _{1}-\Theta _{1}d\Theta _{0}\right)}{2}}&{\scriptstyle \left({B \atop {\mathsf {D}}s_{0}}\right)}\\\\&+\left(dJ_{1}\right)\Sigma \ {\mathsf {D}}s_{1}\Omega ;\end{array}}$

dies also ist diejenige elektromotorische Kraft eldy. Us, welche der

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 150. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_168.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)