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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

($\epsilon$.)

${\begin{array}{ll}\Upsilon &=r{\frac {d{\overset {II}{\omega }}}{dr}}\Theta _{0}\Theta _{1}+{\overset {II}{\omega }}{\mathsf {E}},\\\\&=-\left[r{\frac {d{\overset {II}{\omega }}}{dr}}{\frac {\partial r}{\partial s_{0}}}{\frac {\partial r}{\partial s_{1}}}+{\overset {II}{\omega }}\left({\frac {\partial r}{\partial s_{0}}}{\frac {\partial r}{\partial s_{1}}}+r{\frac {\partial ^{2}r}{\partial s_{0}\partial s_{1}}}\right)\right],\\\\&=-\left[{\frac {d\left(r{\overset {II}{\omega }}\right)}{dr}}{\frac {\partial r}{\partial s_{0}}}{\frac {\partial r}{\partial s_{1}}}+r{\overset {II}{\omega }}{\frac {\partial ^{2}r}{\partial s_{0}\partial s_{1}}}\right],\\\\&=-{\frac {\partial }{\partial s_{0}}}\left(r{\overset {II}{\omega }}{\frac {\partial r}{\partial s_{1}}}\right);\end{array}}$

und hieraus würde weiter folgen, dass $\Upsilon$ der Bedingung ($\beta$.) Genüge leistet. Somit ist also in der That dargethan, dass auch umgekehrt ($\beta$.) eine Folge von ($\delta$.) ist.

Die beiden Bedingungen ($\beta$.) und ($\delta$.) sind mithin untereinander äquivalent; und das Ergebniss (22.) kann daher auch so ausgesprochen werden:

(23.) .... „Die Relation ($\delta$.) ist die nothwendige und ausreichende Bedingung dafür, dass die beiderlei Gesetze (20.a,b) und (21.) mit einander in Einklang sind.“

Jene Relation ($\delta$.) gewinnt aber durch Vergleichung mit einer früher (pag. 148) erhaltenen Relation:

($\xi$.)

$\omega +4A^{2}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}=r{\frac {d{\overset {II}{\omega }}}{dr}}$

die einfachere Gestalt:

($\eta$.)

$\sigma =-4A^{2}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}$

Somit kann das Ergebniss (23.) schliesslich so ausgesprochen werden:

Soll das von mir für die elektromotorischen Kräfte eldy. Us entwickelte Elementargesetz (pag. 148) auch für solche Stromringe, die mit Gleitstellen behaftet sind, in Uebereinstimmung sich befinden mit dem von meinem Vater aufgestellten Integralgesetz, so ist erforderlich und ausreichend, dass die in jenem Elementargesetz auftretende Function $\sigma$ den Werth besitze:

(24.)

$\sigma =-4A^{2}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2},$

wo $\psi$ die in dem Ampère’schen Gesetz (pag. 44) enthaltene Function, und $A$ die daselbst enthaltene Constante repräsentiren.

Indessen fragt es sich wohl, ob das in Rede stehende Integralgesetz für den Fall von Gleitstellen als hinlänglich constatirt betrachtet

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 155. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_173.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)