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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

(30.b)

${\begin{array}{ll}\left(dT_{A}^{B}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }&=4A^{2}\Sigma \Sigma \left[\left(F_{0}{\mathsf {D}}o_{0}\cdot {\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}+F_{1}{\mathsf {D}}o_{1}\cdot {\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}\right)\delta _{0}\psi \right]\\\\&+4A^{2}\Sigma \Sigma \left[\left(E_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}\cdot {\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}+E_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot {\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}\right)\delta _{0}\psi \right]\\\\&-\delta _{0}\left[4A^{2}\cdot \Sigma \Sigma \left({\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}\cdot {\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}\right)\right],\end{array}}$

wo die Integration $\Sigma \Sigma$ sich hinerstreckt theils über die Volumelemente ${\mathsf {Dv}}_{0},{\mathsf {Dv}}_{1}$ der Körper $A$, $B$, theils über ihre Oberflächenelemente ${\mathsf {D}}o_{0},{\mathsf {D}}o_{1}$. Dabei sind $E_{0},E_{1}$ und $F_{0},F_{1}$ zur Abkürzung gesetzt für die Ausdrücke:

(30.c)

${\begin{array}{l}E_{0}=-\left[{\frac {\partial {\mathfrak {u}}_{0}}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}+{\frac {\partial {\mathfrak {v}}_{0}}{\partial {\mathfrak {y}}_{0}}}+{\frac {\partial {\mathfrak {w}}_{0}}{\partial {\mathfrak {z}}_{0}}}\right],\\\\E_{1}=-\left[{\frac {\partial {\mathfrak {u}}_{1}}{\partial {\mathfrak {x}}_{1}}}+{\frac {\partial {\mathfrak {v}}_{1}}{\partial {\mathfrak {y}}_{1}}}+{\frac {\partial {\mathfrak {w}}_{1}}{\partial {\mathfrak {z}}_{1}}}\right],\\\\F_{0}=-\left[{\mathfrak {u}}_{0}\cos \left(N_{0},{\mathfrak {x}}_{0}\right)+{\mathfrak {v}}_{0}\cos \left(N_{0},{\mathfrak {y}}_{0}\right)+{\mathfrak {w}}_{0}\cos \left(N_{0},{\mathfrak {z}}_{0}\right)\right],\\F_{1}=-\left[{\mathfrak {u}}_{1}\cos \left(N_{1},{\mathfrak {x}}_{1}\right)+{\mathfrak {v}}_{1}\cos \left(N_{1},{\mathfrak {y}}_{1}\right)+{\mathfrak {w}}_{1}\cos \left(N_{1},{\mathfrak {z}}_{1}\right)\right],\end{array}}$

wo $N_{0}$ die innere Normale der Oberfläche von $A$, und $N_{1}$ die innere Normale der Oberfläche von $B$ vorstellt.

Es leuchtet ein, dass dieser Satz nicht nur gültig ist für die Körper $A$, $B$ selber, sondern auch für beliebige Theile derselben.

§. 27. Fortsetzung. Betrachtung des speciellen Falles, dass die in jedem Körper vorhandenen Strömungen im Innern gleichförmig und an der Oberfläche tangential sind.

Der elektrische Strömungszustand im Innern eines Körpers wird gleichförmig zu nennen sein, falls überall die Bedingung erfüllt ist:

(31.)

${\frac {\partial {\mathfrak {u}}}{\partial {\mathfrak {x}}}}+{\frac {\partial {\mathfrak {v}}}{\partial {\mathfrak {y}}}}+{\frac {\partial {\mathfrak {w}}}{\partial {\mathfrak {z}}}}=0;$

denn alsdann ist [vergl. (9.a,b) pag. 4] der Differentialquotient ${\tfrac {d\epsilon }{dt}}$ überall Null, folglich die Vertheilung der im Körper vorhandenen freien Elektricität unabhängig von der Zeit. — Andererseits wird der elektrische Strömungszustand an der Oberfläche des Körpers als tangential zu bezeichnen sein, falls überall die Gleichung erfüllt ist:

(32.)

${\mathfrak {u}}\cos \left(N,{\mathfrak {x}}\right)+{\mathfrak {v}}\cos \left(N,{\mathfrak {y}}\right)+{\mathfrak {w}}\cos \left(N,{\mathfrak {z}}\right)=0,$

unter $N$ die Normale jener Oberfläche verstanden.

Setzen wir nun voraus, in jedem der hier betrachteten Körper $A$ und $B$ wäre der Zustand im Innern überall gleichförmig, und

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 164. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_182.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)