Seite:Carl Gottfried Neumann - Die elektrischen Kräfte 192.jpg

	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Ferner ist alsdann [vergl. (35.c), pag. 166] $P$ selber dargestellt durch das Integral:

(20.)

$P=\Sigma \Sigma \ \left(J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}\cdot i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \Omega \right).$

Versteht man unter $P^{*}$ denjenigen speciellen Werth, welchen das Potential $P$ annimmt, wenn jene in $A$ fingirte Stromstärke $J_{0}$ identisch mit Eins gedacht wird, so ergeben sich aus (19.), (20.) die Relationen:

(21.)

$P^{*}=\Sigma \Sigma \ \left({\mathsf {D}}s_{0}\cdot i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \Omega \right)$

(22.)

$-\delta P^{*}=\Sigma \Sigma \ \left({\mathsf {D}}s_{0}\cdot i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot {\mathsf {P}}\delta r\right).$

Durch Anwendung dieser Relationen (21.), (22.) gewinnt die Formel (17.) die einfachere Gestalt:

(23.)

$-dt\cdot \Sigma \Sigma \ \left({\mathfrak {E}}_{0}^{1}{\mathsf {D}}s_{0}\right)={\frac {\delta P^{*}+\delta P^{*}+\Sigma \Sigma \ M}{2}}+\Delta P^{*};$

und hiefür kann geschrieben werden:

(24.)

$dt\cdot \Sigma \Sigma \ \left({\mathfrak {E}}_{0}^{1}{\mathsf {D}}s_{0}\right)=dP^{*}+{\frac {1}{2}}\cdot \Sigma \Sigma \ M,$

wo $dP^{*}=\delta P^{*}+\Delta P^{*}$ den vollständigen Zuwachs von $P^{*}$ während der Zeit $dt$ vorstellt.

Es bleibt noch übrig die Untersuchung von $\Sigma \Sigma \ M$. — Nach (10.) ist:

(25.)

$\Theta _{0}=\cos \left(r,{\mathsf {D}}s_{0}\right)={\frac {\partial r}{\partial s_{0}}},$

(26.)

$\Theta _{1}=\cos \left(r,i_{1}\right)=-{\frac {\partial r}{\partial s_{1}}};$

denn die Richtung $r$ sollte gerechnet sein von ${\mathsf {Dv}}_{1}$ nach ${\mathsf {D}}s_{0}$, und andererseits soll $s_{1}$ die Richtung der augenblicklich in ${\mathsf {Dv}}_{1}$ vorhandenen elektrischen Strömung $i_{1}$ bezeichnen. Sind ${\mathfrak {x}}_{1},{\mathfrak {y}}_{1},{\mathfrak {z}}_{1}$ die Coordinaten von ${\mathsf {Dv}}_{1}$ in Bezug auf das mit der ponderablen Masse von ${\mathsf {Dv}}_{1}$ starr verbundene Axensystem $\xi ,\eta ,\zeta$, und sind ferner (ebenso wie im vorhergehenden §.) ${\mathfrak {u}}_{1},{\mathfrak {v}}_{1},{\mathfrak {w}}_{1}$ die Componenten der in ${\mathsf {Dv}}_{1}$ vorhandenen elektrischen Strömung $i_{1}$, ebenfalls in Bezug auf jenes Axensystem $\xi ,\eta ,\zeta$; so ist

(27.)

${\frac {\partial }{\partial s_{1}}}={\frac {{\mathfrak {u}}_{1}}{i_{1}}}{\frac {\partial }{\partial {\mathfrak {x}}_{1}}}+{\frac {{\mathfrak {v}}_{1}}{i_{1}}}{\frac {\partial }{\partial {\mathfrak {y}}_{1}}}+{\frac {{\mathfrak {w}}_{1}}{i_{1}}}{\frac {\partial }{\partial {\mathfrak {z}}_{1}}};$

(vergl. pag. 159). Somit folgt aus (26.)

(28.)

$i_{1}\Theta _{1}=-\left({\mathfrak {u}}_{1}{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {x}}_{1}}}+{\mathfrak {v}}_{1}{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {y}}_{1}}}+{\mathfrak {w}}_{1}{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {z}}_{1}}}\right)$

wofür zur Abkürzung (ebenso wie früher, pag. 161) geschrieben werden mag:

(29.)

$i_{1}\Theta _{1}=-{\mathfrak {S}}_{1}\left({\mathfrak {u}}_{1}{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {x}}_{1}}}\right).$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 174. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_192.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)