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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

wo $R$, die aus dem Ampère’schen Gesetze resultirende Kraft, den Werth hat $R={\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}i_{0}i_{1}{\mathsf {P}}$ [vergl. (8.), pag. 160]. Somit folgt:

$\left(dT_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }={\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}i_{0}i_{1}{\mathsf {P}}\delta _{0}r,$

und in ähnlicher Weise:

$\left(dT_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }={\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}i_{0}i_{1}{\mathsf {P}}\delta _{1}r,$

und hieraus durch Addition:

(57.)

$\left(dT_{0}^{1}+dT_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }={\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}i_{0}i_{1}{\mathsf {P}}\delta r.$

Endlich folgt durch Addition von (56.), (57.):

(58.)

${\begin{array}{ll}\left(dT_{0}^{1}+dT_{1}^{0}+dQ_{0}^{1}+dQ_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }&={\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot d\left(i_{0}i_{1}\Omega \right),\\&=d\left({\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}i_{0}i_{1}\Omega \right).\end{array}}$

Denkt man sich diese Formel (58.) der Reihe nach hingestellt für jedwedes Elementenpaar ${\mathsf {Dv}}_{0},{\mathsf {Dv}}_{1}$ des gegebenen Systemes $A,B,C,D,$... (sowohl für solche ${\mathsf {Dv}}_{0},{\mathsf {Dv}}_{1},$ welche verschiedenen Körpern, als auch für solche, die demselben Körper angehören), so gelangt man durch Addition all’ dieser Formeln zu folgendem Resultat^[1]:

(59.)

$\left(dT+dQ\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=d\left[{\frac {1}{2}}\Sigma \Sigma \ \left({\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}i_{0}i_{1}\Omega \right)\right],$

wo die linke Seite den letzten Theil der in (50.) genannten Quantität vorstellt.

Was die beiden ersten Theile jener Quantität (50.) betrifft, so ist nach früheren Untersuchungen [vergl. pag. 24 und pag. 32]:

(60.)

$\left(dT\right)_{\mathrm {ord.\ Us} }=-dO,$

(61.)

$\left(dT+dQ\right)_{\mathrm {elst.\ Us} }=-dU,$

wo $O$ das ordinäre, $U$ das elektrostatische Potential des Systemes $A,B,C,D$, ... auf sich selber bezeichnet.

Durch Substitution der Werthe (59.), (60.), (61.) in (50.) folgt schliesslich:

(62.)

$dT+dQ=-d\left[O+U-{\frac {1}{2}}\Sigma \Sigma \ \left({\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}i_{0}i_{1}\Omega \right)\right]$

Das Postulat des gegebenen Systemes $A,B,C,D,$ ... oder (genauer ausgedrückt) die durch das allgemeine Axiom der lebendigen Kraft mit Bezug auf dieses System postulirte Function ${\mathfrak {F}}$ besitzt also den Werth:

(63.)

${\mathfrak {F}}=O+U-{\frac {1}{2}}\Sigma \Sigma \ \left({\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}i_{0}i_{1}\Omega \right),$

ein Ergebniss, welches völlig in Einklang sich befindet mit unseren früheren Untersuchungen (vergl. pag. 131 und 147).

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1. Vergl. die Note pag. 23.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 186. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_204.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)