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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

II. Die elektromotorischen Kräfte eldy. Us.

Bezeichnet man die von $i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}$ während der Zeit $dt$ in irgend einem Puncte des Elementes $i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}$ hervorgebrachte elektromotorische Kraft mit

(10.)

E\ dt,

und mit ${\mathfrak {X}}dt,\ {\mathfrak {Y}}dt,\ {\mathfrak {Z}}dt$ die Componenten dieser Kraft nach den mit der ponderablen Masse von $i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}$ starr verbundenen Axen $\left({\mathfrak {x}}_{0},{\mathfrak {y}}_{0},{\mathfrak {z}}_{0}\right)$ ferner mit $X\ dt,\ Y\ dt,\ Z\ dt$ die Componenten derselben nach den absolut festen Axen ( $x,y,z$ ), so gelangt man auf Grund des gefundenen Elementargesetzes (pag. 193) und durch Ausführung gewisser Rechnungen, welche erst später mitgetheilt werden sollen, zu der Formel:

(11.)

{\mathfrak {X}}\ dt=4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[d\left({\frac {\partial \psi }{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}\cdot \partial _{1}\psi \right)-{\frac {\partial }{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}\left(\partial _{1}\psi \cdot \delta \psi \right)\right],

und von dieser zu der etwas complicirteren Formel:

(12.)

{\begin{array}{ll}X\ dt=&4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[d\left({\frac {\partial \psi }{\partial x_{0}}}\cdot \partial _{1}\psi \right)-{\frac {\partial }{\partial x_{0}}}\left(\partial _{1}\psi \cdot \delta \psi \right)\right]\\\\&\qquad -4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{1}\left({\frac {\partial \psi }{\partial z_{0}}}\delta \beta _{0}-{\frac {\partial \psi }{\partial y_{0}}}\delta \gamma _{0}\right)\cdot \partial _{1}\psi ,\end{array}}

wo $\delta \alpha _{0},\ \delta \beta _{0},\ \delta \gamma _{0}$ diejenigen Drehungen vorstellen, welche die ponderable Masse des Elementes $i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}$ während der Zeit $dt$ ausführt mit Bezug auf die drei absolut festen Axen $x,y,z$ . Den Formeln (11.) zufolge, scheint also die Kraft $E\ dt$ (10.) abhängig zu sein von den eben genannten Drehungen. Dass indessen diese Abhängigkeit in der That nur eine scheinbare ist, geht deutlich hervor aus den Formeln (11).

Die vom Elemente $i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}$ , vermöge seiner elektromotorischen Wirkung eldy. Us, während der Zeit $dt$ im Elemente $i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}$ hervorgerufene Wärmemenge $\left(dQ_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }$ bestimmt sich durch die bekannte Formel:

(13.)

\left(dQ_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }={\mathsf {Dv}}_{0}\left({\mathfrak {Xu}}_{0}+{\mathfrak {Yv}}_{0}+{\mathfrak {Zw}}_{0}\right)dt,

wo ${\mathfrak {X}}\ dt,\ {\mathfrak {Y}}\ dt,\ {\mathfrak {Z}}\ dt$ die in (11.) angedeuteten Componenten vorstellen. Substituirt man für diese Componenten ihre Werthe, so folgt mit Hülfe einer später mitzutheilenden Rechnung: