Seite:Carl Gottfried Neumann - Die elektrischen Kräfte 222.jpg

	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Coordinaten und Strömungscomponenten von $i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}$ sein. Daneben ist zu bemerken, dass $\omega$ und $rj_{1}$ die Bedeutungen haben:

($\beta$.)

$\omega =-4A^{2}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2},$

($\gamma$.)

$rj_{1}=\left({\mathfrak {x}}_{0}-{\overline {{\mathfrak {x}}_{1}}}\right){\overline {{\mathfrak {u}}_{1}}}+\left({\mathfrak {y}}_{0}-{\overline {{\mathfrak {y}}_{1}}}\right){\overline {{\mathfrak {v}}_{1}}}+\left({\mathfrak {z}}_{0}-{\overline {{\mathfrak {z}}_{1}}}\right){\overline {{\mathfrak {w}}_{1}}}.$

Endlich ist mit Bezug auf jene Formel ($\alpha$.) zu bemerken, dass man im letzten Gliede derselben ganz nach Belieben $\delta r$, oder statt dessen auch $dr$ schreiben darf^[1].

Da alle Grössen in letzter Instanz durch die zehn Argumente (1.) ausgedrückt zu denken sind, so werden ${\overline {{\mathfrak {x}}_{1}}},{\overline {{\mathfrak {y}}_{1}}},{\overline {{\mathfrak {z}}_{1}}}$ als Functionen von

$\tau _{0}$ und ${\mathfrak {x}}_{1},{\mathfrak {y}}_{1},{\mathfrak {z}}_{1},\tau _{1},$

andererseits ${\overline {{\mathfrak {u}}_{1}}},{\overline {{\mathfrak {v}}_{1}}},{\overline {{\mathfrak {w}}_{1}}}$ als Functionen von

$\tau _{0}$ und ${\mathfrak {x}}_{1},{\mathfrak {y}}_{1},{\mathfrak {z}}_{1},\tau _{1},{\mathsf {T}}_{1}$

aufzufassen sein. Durch partielle Differentiation der Gleichung ($\gamma$.) nach ${\mathfrak {x}}_{0}$ folgt daher:

${\frac {\partial \left(rj_{1}\right)}{\partial {\mathfrak {x}}_{1}}}={\overline {{\mathfrak {u}}_{1}}},$

oder (was dasselbe ist):

${\overline {{\mathfrak {u}}_{1}}}=r{\frac {\partial j_{1}}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}+j_{1}{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}.$

Somit kann die Componente ${\mathfrak {X}}\ dt$ ($\alpha$.) auch so dargestellt werden:

($\delta$.)

${\mathfrak {X}}\ dt={\mathsf {Dv}}_{1}\left[{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}{\frac {\omega }{r}}d\left(rj_{1}\right)-\left(r{\frac {\partial j_{1}}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}+j_{1}{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}\right){\frac {\omega \delta r}{r}}\right].$

Beachtet man nun, dass das erste Glied dieses Ausdruckes der Umgestaltung fähig ist:

---

1. Im Allgemeinen ist nach (2.a,b,c);
   $df=\delta f+\Delta f.$

   Ist indessen die Grösse $f$ von den elektrischen Verhältnissen unabhängig, mithin unabhängig von den Argumenten ${\mathsf {T}}_{0},{\mathsf {T}}_{1}$, so wird

   $\Delta f=0$ und folglich: $df=\delta f.$

   So ist also z. B.:

   $dr=\delta r,$

   und aus demselben Grunde z. B. auch:

   $d{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}=\delta {\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}$ und $d\left({\frac {\omega }{r}}{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}\right)=\delta \left({\frac {\omega }{r}}{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}\right).$

   Von diesen letzteren Formeln wird weiterhin Gebrauch gemacht werden.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 204. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_222.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)