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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

so dass also die Differentiationen nach diesen sechs Argumenten, ohne Aenderung des Endresultates, mit einander vertauscht werden können.

Demgemäss kann der einem gegebenen Zeitelement $dt$ entsprechende Zuwachs $df$ zerlegt werden in die vier partiellen Zuwüchse:

(2.a)

$df={\frac {\partial f}{\partial \tau _{0}}}dt+{\frac {\partial f}{\partial \tau _{1}}}dt+{\frac {\partial f}{\partial {\mathsf {T}}_{0}}}dt+{\frac {\partial f}{\partial {\mathsf {T}}_{1}}}dt;$

wobei zu bemerken ist, dass die beiden letzten partiellen Zuwüchse verschwinden werden, sobald die betrachtete Grösse $f$ lediglich von den räumlichen Verhältnissen abhängt. So wird z. B. die Formel (2.a), wenn man für $f$ die gegenseitige Entfernung $r$ der beiden Elemente $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0},J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$ nimmt, die einfachere Gestalt gewinnen:

(2.b)

$dr={\frac {\partial r}{\partial \tau _{0}}}dt+{\frac {\partial r}{\partial \tau _{1}}}dt.$

Die ponderomotorische Wirkung der beiden Elemente $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}$ und $J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$ aufeinander entspricht dem Ampère’schen Gesetz, und kann also dargestellt werden durch die Formel [(39.a), pag. 198]:

(3.a)

$R={\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot J_{0}J_{1}\cdot {\mathsf {P}},$

wo^[1] alsdann ${\mathsf {P}}$ die Bedeutung hat:

(3.b)

${\mathsf {P}}={\frac {2\omega }{r}}\left({\mathsf {E}}-\Theta _{0}\Theta _{1}\right)+{\frac {d\omega }{dr}}\Theta _{0}\Theta _{1}.$

Andererseits wird die von $J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$ in irgend einem Puncte des Elementes $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}$ hervorgebrachte elektromotorische Wirkung, zufolge des von uns gefundenen Elementargesetzes, dargestellt sein durch die beiden Kräfte [(39.b), pag. 198]:

(4.)	${\begin{array}{l}E_{r}={\mathsf {D}}s_{1}{\frac {\omega }{r}}{\frac {d\left(rJ_{1}\Theta _{1}\right)}{dt}},\\\\E_{j_{1}}=-{\mathsf {D}}s_{1}{\frac {\omega }{r}}{\frac {dr}{dt}}J_{1};\end{array}}$

dabei sind die Kräfte $R$ und $E_{r}$ gerechnet in der Richtung $r\left({\mathsf {D}}s_{1}\rightarrowtail {\mathsf {D}}s_{0}\right),$ und $E_{j_{1}}$ in der Richtung $J_{1}$. — Ausserdem ist zu bemerken, dass $r,\Theta _{0},\Theta _{1},{\mathsf {E}}$ die bekannten Bedeutungen (vergl. z. B. pag. 44) besitzen; während $\omega$ die von $r$ abhängende Function vorstellt:

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1. Dass man hier, wo es sich um lineare Stromelemente handelt, $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}$ und $J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$ an Stelle von $i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}$ und $i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}$ zu setzen hat, ergiebt sich leicht. Denn bezeichnet z. B. $q_{0}$ den Querschnitt des Elementes ${\mathsf {D}}s_{0}$, so ist offenbar:
   $q_{0}{\mathsf {D}}s_{0}={\mathsf {Dv}}_{0}$ und $J_{0}=q_{0}i_{0},\,$

   woraus durch Multiplication folgt:

   $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}=i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0};$ w. z. z. w.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 215. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_233.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)