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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Ring keine Gleitstellen besitzt; während andererseits das Elementargesetz (24.II) immer zu jenem Integralgesetze hinleitet, einerlei ob der inducirende Ring mit Gleitstellen behaftet ist oder nicht^[1].

Sind die beiden Ringe $A$ und $B$ oder $(J_{0},s_{0})$ und $(J_{1},s_{1})$ ihrer räumlichen Lage nach unveränderlich, und erfolgt die Induction lediglich durch ein Anschwellen des Stromes $J_{1}$, so werden die Elementargesetze (24.I) und (24.II), wie aus (34.) folgt, beide zu dem genannten Integralgesetz hinleiten. Doch dürfte es zweckmässig sein, diesen Fall noch besonders zu behandeln. Selbstverständlich soll dabei wiederum vorausgesetzt sein, dass die Stärke $J_{1}$ des inducirenden Stromes gleichförmig ist, und auch während ihres Anschwellens beständig gleichförmig bleibt.

In Folge der gemachten Voraussetzungen ist für jedes Elementenpaar ${\mathsf {D}}s_{0},{\mathsf {D}}s_{1}$ die Entfernung $r$ constant, mithin $dr=0$; so dass also die Gesetze (24.I,II) sich reduciren auf:

(35.I)

${\mathfrak {E}}dt=\left(dJ_{1}\right){\mathsf {D}}s_{1}\Phi ,$

(35.II)

${\mathfrak {E}}dt=\left(dJ_{1}\right){\mathsf {D}}s_{1}\left({\frac {-A^{2}\Theta _{0}\Theta _{1}}{r}}\right).$

Multiplicirt man diese Formeln mit ${\mathsf {D}}s_{0}$, und integrirt sodann über sämmtliche ${\mathsf {D}}s_{0}$ und ${\mathsf {D}}s_{1}$ der beiden Ringe, so folgt sofort:

(36.I)

$\left(\Sigma \Sigma \ {\mathfrak {E}}\ {\mathsf {D}}s_{0}\right)dt=\left(dJ_{1}\right)\cdot \Sigma \Sigma \left[{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\Phi \right],$

(36.II)

$\left(\Sigma \Sigma \ {\mathfrak {E}}\ {\mathsf {D}}s_{0}\right)dt=\left(dJ_{1}\right)\cdot \Sigma \Sigma \left[{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\left({\frac {-A^{2}\Theta _{0}\Theta _{1}}{r}}\right)\right];$

diese Formeln aber können mit Rücksicht auf (29.I,II) auch so geschrieben werden:

(37.I)

$\left(\Sigma \Sigma \ {\mathfrak {E}}\ {\mathsf {D}}s_{0}\right)dt=\left(dJ_{1}\right)Q,$

(37.II)

$\left(\Sigma \Sigma \ {\mathfrak {E}}\ {\mathsf {D}}s_{0}\right)dt=\left(dJ_{1}\right)Q,$

wo, in Folge der unveränderlichen Lage der beiden Ringe, $Q$ eine Constante ist.

Bezeichnet man also mit ${\mathfrak {S}}_{t',t''}$ die Summe derjenigen elektromotorischen Kräfte, welche während eines beliebig gegebenen Zeitraumes $t'\dots t''$ von $B$ in $A$ hervorgebracht werden, so erhält man:

(38.I)

${\mathfrak {S}}_{t',t''}=\left(J''_{1}-J'_{1}\right)Q,$

(38.II)

${\mathfrak {S}}_{t',t''}=\left(J''_{1}-J'_{1}\right)Q.$

Da in dem betrachteten Fall $Q$ eine Constante ist, so kann

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1. Dieses Ergebniss ist übrigens, soweit dasselbe auf das Elementargesetz (24.II) sich bezieht, kein wesentlich neues, vielmehr anzusehen als die blosse Wiederholung eines schon früher notirten Satzes (pag. 195).

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 228. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_246.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)