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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

${\mathsf {D}}s_{0}$ hervorgebrachte elektromotorische Kraft ${\mathfrak {E}}dt$ (zufolge des von uns gefundenen Gesetzes, pag. 218) den Werth haben:

(2.)	${\begin{array}{r}{\mathfrak {E}}dt=-J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot {\mathsf {P}}\ dr+\left(dJ_{1}\right){\mathsf {D}}s_{1}\cdot \omega \Theta \Theta _{1}\\\\-J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}{\frac {\partial \left(\omega \Theta \cdot dr\right)}{\partial s_{1}}};\end{array}}$

wofür im gegenwärtigen Fall, weil $J_{1}$ constant, mithin $dJ_{1}$ null ist, einfacher geschrieben werden kann:

(3.)	${\mathfrak {E}}dt=-J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot {\mathsf {P}}\ dr-J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}{\frac {\partial \left(\omega \Theta \cdot dr\right)}{\partial s_{1}}},$

Multiplicirt man diese Formel mit ${\mathsf {D}}s$, und integrirt sodann einerseits über alle augenblicklich in $\alpha \gamma$ enthaltenen ${\mathsf {D}}s$, andererseits über sämmtliche $J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$ des gegebenen Inducenten, so erhält man:

(4.)	$(\Sigma \Sigma \ {\mathfrak {E}}\ {\mathsf {D}}s)dr=-J_{1}\cdot \Sigma \Sigma \left[{\mathsf {D}}s\ {\mathsf {D}}s_{1}\cdot {\mathsf {P}}dr\right]-J_{1}\cdot \Sigma \Sigma \left[{\mathsf {D}}s\ {\mathsf {D}}s_{1}{\frac {\partial \left(\omega \Theta \cdot dr\right)}{\partial s_{1}}}\right].$

Dieser Ausdruck, welcher also die Summe der von $\left(J_{1},s_{1}\right)$ während der Zeit $dt$ in $\alpha \gamma$ hervorgebrachten elektromotorischen Kräfte repräsentirt, ist einer weiteren Vereinfachung fähig. Denn das Product

$\omega \Theta \cdot dr$ oder $\omega \Theta {\frac {dr}{dt}}dt$

ist, weil $\left(J_{1},s_{1}\right)$ keine Gleitstellen hat, längs $s_{1}$ überall stetig^[1]; folglich das über die geschlossene Curve $s_{1}$ ausgedehnte Integral

$\Sigma \left[{\mathsf {D}}s_{1}{\frac {\partial \left(\omega \Theta \cdot dr\right)}{\partial s_{1}}}\right]$

gleich Null. Hiedurch aber reducirt sich die Formel (4.) auf:

(5.)	$(\Sigma \Sigma \ {\mathfrak {E}}\ {\mathsf {D}}s)dt=-J_{1}\cdot \Sigma \Sigma \ \left[{\mathsf {D}}s\ {\mathsf {D}}s_{1}\cdot {\mathsf {P}}dr\right];$

wofür mit Rücksicht auf (1.) auch geschrieben werden darf:

(6.)	$(\Sigma \Sigma \ {\mathfrak {E}}\ {\mathsf {D}}s)dt=-\Sigma \Sigma \ \left[Rdr\right].$

Diese Formel sagt aus, dass die Summe der von $\left(J_{1},s_{1}\right)$ während der Zeit $dt$ in $\alpha \gamma$ erzeugten elektromotorischen Kräfte, abgesehen vom Vorzeichen, identisch ist mit derjenigen ponderomotorischen Arbeit, welche $\left(J_{1},s_{1}\right)$ und der Leiter $\alpha \gamma$ während dieser Zeit aufeinander ausüben würden, falls letzterer durchflossen wäre von der Stromeinheit. Denkt man sich diese Formel (6.) der Reihe nach hingestellt für sämmtliche Elemente $dt$ des gegebenen Zeitraums $t'\dots t''$ (wobei alsdann die Grenzen $\alpha ,\gamma$ der nach ${\mathsf {D}}s$ auszuführenden Integration

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1. Wären Gleitstellen im Ringe $s_{1}$ vorhanden, so würde der in jenem Ausdruck enthaltene Factor ${\tfrac {dr}{dt}}$ längs des Ringes $s_{1}$ Werthe haben, welche an jeder Gleitstelle einen Sprung, eine Unstetigkeit darbieten.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 234. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_252.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)