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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

§. 42. Ueber eine Relation, welche in gewissen Fällen zwischen der ponderomotorischen Arbeit und dem Potential stattfindet.

Befinden sich zwei elektrische Stromringe ($J,s$) und $\left(J_{1},s_{1}\right)$ in irgend welchen Bewegungen, und bezeichnet

(9.)	$P=JJ_{1}Q\,$

das elektrodynamische Potential der beiden Ringe, so hat die während der Zeit $dt$ von diesen Ringen aufeinander ausgeübte ponderomotorische Arbeit $dS$ den Werth^[1]:

(10.)

$dS=-JJ_{1}dQ.\,$

Ob die Ringe von Gleitstellen frei, oder mit solchen behaftet sind, bleibt dabei gleichgültig (vergl. pag. 67); jedoch ist die Voraussetzung erforderlich, dass $J$ und $J_{1}$ gleichförmig sind.

Sind $J$ und $J_{1}$ nicht allein gleichförmig, sondern auch constant, so kann die Formel (10.) mit Rücksicht auf (9.) auch so geschrieben werden:

(11.)

$dS=-d\left(JJ_{1}Q\right)=-dP;$

hieraus aber folgt durch Integration über einen beliebig gegebenen Zeitraum $t'\dots t''$ sofort:

(12.)

$S=P'-P'';$

in Worten ausgedrückt:

Die ponderomotorische Arbeit $S$, welche zwei in Bewegung begriffene Stromringe, von constanter Stärke, mit oder ohne Gleitstellen, während des Zeitraumes $t'\dots t''$ auf einander ausüben, ist gleich der Differenz derjenigen Werthe $P'$ und $P''$, welche das Potential der beiden Ringe besitzt zu Anfang und zu Ende jenes Zeitraumes.

In Betreff der Ströme $(J,s)$ und $\left(J_{1},s_{1}\right)$ mögen jetzt folgende nähere Bestimmungen hinzutreten.

Es sei $\left(J,\alpha \gamma \right)$ irgend ein Theil von $(J,s)$, dessen Begrenzungspuncte $\alpha$ und $\gamma$ längs der Curve $s$ sich fortwährend verschieben. Andererseits sei der Strom $\left(J_{1},s_{1}\right)$ von unveränderlicher Gestalt.

Es soll ermittelt werden die während eines gegebenen Zeitraumes $t'\dots t''$ zwischen

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1. Benennt man die beiden Ringe $(J,s)$ und $\left(J_{1},s_{1}\right)$ kurzweg mit $A$ und $B$, so wird jene ponderomotorische Arbeit $dS$ nichts Anderes sein als die Summe derjenigen Quantitäten von lebendiger Kraft, welche $B$ in $A$ und $A$ in $B$ vermöge ihrer Kräfte eldy. Us hervorrufen, also zu bezeichnen sein mit
   $dS=\left(dT_{A}^{B}+dT_{B}^{A}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }.$

   Die Formel (10.) ist daher identisch mit einer früher (pag. 67) gefundenen.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 236. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_254.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)