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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

(21.)

\Sigma _{\lambda _{1}}=-{\frac {\partial }{\partial x_{1}}}\left(\lambda _{1}{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial n_{1}}}\right).

Hiefür aber kann mit Rückblick auf einen kürzlich gefundenen Satz (pag. 242) geschrieben werden:

(22.)

\Sigma _{\lambda _{1}}=-{\frac {\partial (\epsilon \varkappa )}{\partial x}},

wo alsdann $\epsilon \varkappa$ die reducirte Oeffnung des vom Puncte $x,y,z$ nach der Peripherie von $\lambda _{1}$ gelegten Kegels vorstellt.

Durch Substitution von (22.) in (16.) folgt:

(23.)

\mathrm {A} =-{\mathfrak {S}}{\frac {\partial (\epsilon \varkappa )}{\partial x}}=-{\frac {\partial {\mathfrak {S}}(\epsilon \varkappa )}{\partial x}}.

Sämmtliche Elemente $\lambda _{1}$ haben aber ein und denselben^[1] Situationsfactor $\epsilon$ in Bezug auf den gegebenen Punct $x,y,z$ . Somit ist

{\mathfrak {S}}(\epsilon \varkappa )=\epsilon {\mathfrak {S}}(\varkappa )=\epsilon {\mathsf {K}},

wo ${\mathsf {K}}$ die Oeffnung des von $x,y,z$ nach der Peripherie von $\Lambda _{1}$ gelegten Kegels vorstellt. Aus (23.) folgt demnach:

(24.)

{\begin{array}{l}\mathrm {A} =-{\frac {\partial (\epsilon {\mathsf {K}})}{\partial x}};\ \mathrm {und\ ebenso\ wird} :\\\\\mathrm {B} =-{\frac {\partial (\epsilon {\mathsf {K}})}{\partial y}},\\\\\Gamma =-{\frac {\partial (\epsilon {\mathsf {K}})}{\partial z}}.\end{array}}

Denkt man sich also von irgend einem Punct $x,y,z$ aus einen Kegelmantel gelegt nach einem geschlossenen ebenen Strom, und bezeichnet man die reducirte Oeffnung dieses Kegelmantels mit $\epsilon {\mathsf {K}}$ , so werden die negativen partiellen Ableitungen von $\epsilon {\mathsf {K}}$ nach $x,y,z$ die Componenten $\mathrm {A} ,\mathrm {B} ,\Gamma$ derjenigen Determinante $\Delta$ darstellen, welche der Strom in Bezug auf jenen Punct besitzt.

Die Determinante $\Delta$ steht, wie aus (24.) folgt, senkrecht gegen die durch den Punct $x,y,z$ gehende Fläche

\epsilon {\mathsf {K}}

= Const.,

d. i. senkrecht gegen die durch $x,y,z$ gehende Fläche constanter

↑ Denn nach der gemachten Voraussetzung ist $\Lambda _{1}$ eine ebene Fläche. Liegt also z.B. der Punct $x,y,z$ auf der positiven Seite von $\Lambda _{1}$ , so wird er gleichzeitig auch auf der positiven Seite eines jeden $\lambda _{1}$ sich befinden. Der Punct $x,y,z$ besitzt demnach in Bezug auf jedes Element $\lambda _{1}$ denselben Situationsfactor wie in Bezug auf die Fläche $\Lambda _{1}$ .

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 247. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_265.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)

[1] Denn nach der gemachten Voraussetzung ist $\Lambda _{1}$ eine ebene Fläche. Liegt also z.B. der Punct $x,y,z$ auf der positiven Seite von $\Lambda _{1}$ , so wird er gleichzeitig auch auf der positiven Seite eines jeden $\lambda _{1}$ sich befinden. Der Punct $x,y,z$ besitzt demnach in Bezug auf jedes Element $\lambda _{1}$ denselben Situationsfactor wie in Bezug auf die Fläche $\Lambda _{1}$ .

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