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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

nach dem gegebenen Punct $P$ gehende Linie $r$ in drei gleiche Theile, und lege durch den $\lambda _{1}$ zunächst liegenden Theilpunct $Q$ eine gegen $r$ perpendiculäre Ebene. Bezeichnet $R$ denjenigen Punct, in welchem diese Ebene von der positiven Normale $n_{1}$ des Stromes getroffen wird, so wird jene Determinante $\Delta$ die Richtung $PR$ (oder vielleicht auch die entgegengesetzte Richtung $RP$) besitzen^[1].

Fig. 14.

Beweis.— Die Coordinaten des gegebenen Punctes $P$ sind [vergl. (25.)]:

$\xi ,\eta ,\zeta ,\,$

folglich die Coordinaten des genannten Theilpunctes $Q$:

${\frac {1}{3}}\xi ,\ {\frac {1}{3}}\eta ,\ {\frac {1}{3}}\zeta .$

Zur Bestimmung der Coordinaten $\xi ',\eta ',\zeta '$ des Punctes $R$ ergeben sich daher die Gleichungen:

(a.)	$\left(\xi '-{\frac {1}{3}}\xi \right)\xi +\left(\eta '-{\frac {1}{3}}\eta \right)\eta +\left(\zeta '-{\frac {1}{3}}\zeta \right)\zeta =0,$

(b.)	$\xi '=\vartheta \alpha _{1},\ \eta '=\vartheta \beta _{1},\ \zeta '=\vartheta \gamma _{1},$

wo $\vartheta$ einen unbekannten Factor vorstellt.

Die Gleichung (a.) kann auch so geschrieben werden:

(c.)	$\xi '\xi +\eta '\eta +\zeta '\zeta ={\frac {1}{3}}r^{2},$

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1. Die Linie $PR$ ist in der Figur nicht gezeichnet.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 249. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_267.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)