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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

(33.)

$P\left(\alpha \gamma ,\ \alpha _{1}\gamma _{1}\right)=\left(A{\mathsf {I}}\lambda \delta \right)\left(A{\mathsf {I}}_{1}\lambda _{1}\delta _{1}\right)\sum \limits _{\alpha }^{\gamma }\sum \limits _{\alpha _{1}}^{\gamma _{1}}\left({\frac {\partial ^{2}{\frac {1}{r}}}{\partial \nu \ \partial \nu _{1}}}{\mathsf {D}}\nu \ {\mathsf {D}}\nu _{1}\right)$

oder, falls man die Integrationen wirklich ausführt:

(34.)

$P\left(\alpha \gamma ,\ \alpha _{1}\gamma _{1}\right)=\left(A{\mathsf {I}}\lambda \delta \right)\left(A{\mathsf {I}}_{1}\lambda _{1}\delta _{1}\right)\left({\frac {1}{\left[\gamma \gamma _{1}\right]}}+{\frac {1}{\left[\alpha \alpha _{1}\right]}}-{\frac {1}{\left[\alpha \gamma _{1}\right]}}-{\frac {1}{\left[\gamma \alpha _{1}\right]}}\right),$

wo unter $\left[\gamma \gamma _{1}\right]$ u. s. w. die gegenseitigen Entfernungen der betreffenden Pole zu verstehen sind.

Durch Einführung der vier Pol-Intensitäten (pg. 252):

(35.)

${\begin{array}{lllll}{\mathsf {A}}&=-A{\mathsf {I}}\lambda \delta ,&&\Gamma &=+A{\mathsf {I}}\lambda \delta ,\\{\mathsf {A}}_{1}&=-A{\mathsf {I}}_{1}\lambda _{1}\delta _{1},&&\Gamma _{1}&=+A{\mathsf {I}}_{1}\lambda _{1}\delta _{1}\end{array}}$

gewinnt die Formel (34.) die einfachere Gestalt:

(36.)

$P\left(\alpha \gamma ,\ \alpha _{1}\gamma _{1}\right)={\frac {\Gamma \Gamma _{1}}{\left[\gamma \gamma _{1}\right]}}+{\frac {{\mathsf {A}}{\mathsf {A}}_{1}}{\left[\alpha \alpha _{1}\right]}}+{\frac {{\mathsf {A}}\Gamma _{1}}{\left[\alpha \gamma _{1}\right]}}+{\frac {\Gamma {\mathsf {A}}_{1}}{\left[\gamma \alpha _{1}\right]}};$

hiefür aber kann kürzer geschrieben werden:

(37.)

$P\left(\alpha \gamma ,\ \alpha _{1}\gamma _{1}\right)={\mathfrak {SS}}{\frac {{\mathsf {M}}{\mathsf {M}}_{1}}{r}},$

indem man ${\mathsf {M}}$ als Collectivbezeichnung für ${\mathsf {A}},\Gamma$, ebenso ${\mathsf {M}}_{1}$ als Collectivbezeichnung für ${\mathsf {A}}_{1},\Gamma _{1}$, endlich $r$ als Collectivbezeichnung für die betreffenden Entfernungen in Anwendung bringt.

Sind also z. B. zwei starre Körper gegeben, von denen jeder in seinem Innern beliebig viele Solenoide enthält, so wird die gegenseitige ponderomotorische Einwirkung zwischen diesen beiden Körpern von solcher Beschaffenheit sein, als wäre zwischen je zwei Solenoidpolen ${\mathsf {M}},{\mathsf {M}}_{1}$ ein Potential $\Pi$ vorhanden von dem Werthe:

(38.)

$\Pi ={\frac {{\mathsf {M}}{\mathsf {M}}_{1}}{r}};$

oder (mit andern Worten) sie wird von solcher Beschaffenheit sein, als fände zwischen je zwei Polen ${\mathsf {M}},{\mathsf {M}}_{1}$ eine repulsive Kraft statt von der Stärke:

(39.)

$-{\frac {{\mathsf {d}}\Pi }{{\mathsf {d}}r}}={\frac {{\mathsf {M}}{\mathsf {M}}_{1}}{r^{2}}}.$

Dabei sind unter ${\mathsf {M}},{\mathsf {M}}_{1}$ die Intensitäten der beiden Pole zu verstehen, unter $r$ ihre gegenseitige Entfernung.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 254. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_272.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)