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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

§. 50. Die gegenseitige ponderomotorische Einwirkung zwischen einem Solenoid und einem gleichförmigen geschlossenen Strom.

Das gegebene Solenoid sei, ebenso wie vorhin (pg. 253), angedeutet durch

$\alpha \dots \beta ({\mathsf {D}}\nu )\dots \gamma ,$

und durch ${\mathsf {I}},\lambda ,\delta$. — Der Einfachheit willen mag angenommen werden, dass alle Puncte des gegebenen geschlossenen Stromes in einer Ebene liegen; seine Stärke sei ${\mathsf {I}}_{1}$, und seine ebene Stromfläche $\Lambda _{1}$.

Das Potential zwischen einem einzelnen bei $\beta$ gelegenen Solenoid-Ringe $\lambda$ und zwischen jenem Strom $\Lambda _{1}$ hat nach (30.) den Werth:

(40.)

$P\left(\lambda ,\Lambda _{1}\right)=A^{2}{\mathsf {I}}{\mathsf {I}}_{1}\cdot \lambda {\frac {\partial (\epsilon {\mathsf {K}})}{\partial \nu }},$

wo $\nu$ die positive Normale von $\lambda$, also die Richtung von ${\mathsf {D}}\nu$ bezeichnet, während $\epsilon {\mathsf {K}}$ die reducirte Kegelöffnung von $\lambda$ nach $\Lambda _{1}$ vorstellt.

Um das Potential $P\left({\mathsf {D}}\nu ,\Lambda _{1}\right)$ des Solenoidelementes ${\mathsf {D}}\nu$ auf $\Lambda _{1}$ zu erhalten, ist der Ausdruck (40.) noch zu multipliciren mit der Anzahl $\delta {\mathsf {D}}\nu$ aller auf ${\mathsf {D}}\nu$ befindlichen Ringe. Somit wird:

(41.)

$P\left({\mathsf {D}}\nu ,\Lambda _{1}\right)=A\left(A{\mathsf {I}}\gamma \delta \right){\mathsf {I}}_{1}\cdot {\frac {\partial (\epsilon {\mathsf {K}})}{\partial \nu }}{\mathsf {D}}\nu .$

Hieraus ergiebt sich durch Integration für das Potential $P\left(\alpha \gamma ,\Lambda _{1}\right)$ des ganzen Solenoides auf $\Lambda _{1}$der Werth:

(42.)

$P\left(\alpha \gamma ,\Lambda _{1}\right)=A\left(A{\mathsf {I}}\gamma \delta \right){\mathsf {I}}_{1}\cdot \sum \limits _{\alpha }^{\gamma }\left({\frac {\partial (\epsilon {\mathsf {K}})}{\partial \nu }}{\mathsf {D}}\nu \right),$

oder (was dasselbe ist):

(43.)

$P\left(\alpha \gamma ,\Lambda _{1}\right)=A\left(A{\mathsf {I}}\gamma \delta \right){\mathsf {I}}_{1}\left[(\epsilon {\mathsf {K}})_{\gamma }-(\epsilon {\mathsf {K}})_{\alpha }\right],$

eine Formel, welche bei Einführung der beiden Pol-Intensitäten:

(44.)

${\mathsf {A}}=-A{\mathsf {I}}\lambda \delta ,\quad \Gamma =+A{\mathsf {I}}\lambda \delta$

auch so geschrieben werden kann:

(45.)

$P\left(\alpha \gamma ,\Lambda _{1}\right)=A{\mathsf {I}}_{1}\left[\Gamma (\epsilon {\mathsf {K}})_{\gamma }-{\mathsf {A}}(\epsilon {\mathsf {K}})_{\alpha }\right],$

oder kürzer auch so:

(46.)

$P\left(\alpha \gamma ,\Lambda _{1}\right)=A{\mathsf {I}}_{1}\cdot {\mathfrak {S}}({\mathsf {M}}\cdot \epsilon {\mathsf {K}}),$

wo alsdann ${\mathsf {M}}$ und $\epsilon {\mathsf {K}}$ als Collectivbezeichnungen anzusehen sind für ${\mathsf {A}},\Gamma$, und $(\epsilon {\mathsf {K}})_{\alpha },(\epsilon {\mathsf {K}})_{\gamma }$.

Die gegenseitige ponderomotorische Einwirkung zwischen einem Solenoid und einem ebenen geschlossenen

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 255. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_273.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)