Seite:Carl Gottfried Neumann - Die elektrischen Kräfte 276.jpg

Fertig. Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle korrekturgelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

wo die beigefügten Indices $\alpha ,\gamma$ andeuten sollen, dass für $\xi ,\eta ,\zeta ,r$ ein Mal die dem Pole $\alpha$ , das andere Mal die dem Pole $\gamma$ entsprechenden Werthe zu nehmen sind.

Beachtet man, dass die Factoren $\left(-A{\mathsf {I}}\lambda \delta \right)$ und $+\left(A{\mathsf {I}}\lambda \delta \right)$ nichts Andres sind als die Intensitäten der beiden Pole, so führen die Formeln (57.), (58.) zu folgendem Ergebniss.

Die von einem Solenoid $\alpha \gamma$ auf ein einzelnes Stromelement $J{\mathsf {D}}s$ ausgeübte ponderomotorische Wirkung kann als zusammengesetzt betrachtet werden aus zwei den beiden Polen entsprechenden Kräften $Q^{(\alpha )}$ und $Q^{(\gamma )}$ .

Ist $Q$ irgend eine von diesen beiden Kräften, und sind $Q_{x},Q_{y},Q_{z}$ die rechtwinkligen Componenten von $Q$ , so gelten die Formeln:

(59.)

{\begin{array}{l}Q_{x}=-AJ{\mathsf {M}}{\frac {(\zeta -z){\mathsf {D}}y-(\eta -y){\mathsf {D}}z}{r^{3}}},\\\\Q_{y}=-AJ{\mathsf {M}}{\frac {(\xi -x){\mathsf {D}}z-(\zeta -z){\mathsf {D}}x}{r^{3}}},\\\\Q_{z}=-AJ{\mathsf {M}}{\frac {(\eta -y){\mathsf {D}}x-(\xi -x){\mathsf {D}}y}{r^{3}}}.\end{array}}

Hier bezeichnen $\xi ,\eta ,\zeta$ die Coordinaten des betreffenden Poles, $r$ seine Entfernung vom Elemente $J{\mathsf {D}}s$ , und ${\mathsf {M}}$ seine Intensität; andrerseits bezeichnen $x,y,z$ und ${\mathsf {D}}x,{\mathsf {D}}y,{\mathsf {D}}z$ die Coordinaten und rechtwinkligen Projectionen von ${\mathsf {D}}s$ .

Die aus (59.) sich ergebenden Formeln

(\alpha .)

{\begin{array}{l}Q_{x}(\xi -x)+Q_{y}(\eta -y)+Q_{z}(\zeta -z)=0,\\Q_{x}{\mathsf {D}}x+Q_{y}{\mathsf {D}}y+Q_{z}{\mathsf {D}}z=0\end{array}}

zeigen, dass die Kraft $Q$ senkrecht steht gegen die Fläche $({\mathsf {M}},{\mathsf {D}}s)$ d. i. gegen die durch den Pol ${\mathsf {M}}$ und das Element ${\mathsf {D}}s$ sich bestimmende Dreieckfläche.

Um die Richtung der Kraft ihrem Sinne nach zu bestimmen, mag zunächst diejenige Normale $N$ der Dreieckfläche $({\mathsf {M}},{\mathsf {D}}s)$ construirt werden, welche der im Stromelement $J{\mathsf {D}}s$ Liegende und nach ${\mathsf {M}}$ Hinsehende mit ausgestreckter Linken markirt. Die drei von $x,y,z$ ausgehenden Richtungen: