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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

hier bezeichnet $\vartheta$ den Winkel, unter welchem die Linie $r({\mathsf {M}}\rightarrowtail {\mathsf {D}}s)$ gegen die $z$-Axe, d. i. gegen die Solenoidaxe geneigt ist, und ${\mathsf {D}}\left(\cos \vartheta \right)$ diejenige Aenderung, welche $\cos \vartheta$ erfährt, sobald man den Endpunct der Linie das Element ${\mathsf {D}}s$ durchwandern lässt.

In analoger Weise kann offenbar $\delta _{1}$ berechnet werden, so dass man also die Formeln erhält:

(67.)

${\begin{array}{ll}\delta &=AJ{\mathsf {M}}\cdot {\mathsf {D}}\left(\cos \vartheta \right),\\\delta _{1}&=AJ{\mathsf {M}}_{1}\cdot {\mathsf {D}}\left(\cos \vartheta _{1}\right);\end{array}}$

woraus mit Rücksicht auf (63.) folgt:

(68.)

$\Delta =AJ\left[{\mathsf {M}}{\mathsf {D}}\left(\cos \vartheta \right)+{\mathsf {M}}_{1}{\mathsf {D}}\left(\cos \vartheta _{1}\right)\right]$

dabei ist zu bemerken, dass ${\mathsf {M}}_{1}=-{\mathsf {M}}$ ist.

Dieses $\Delta$ (68.) repräsentirt das vom Körper $K$ auf das Element ${\mathsf {D}}s$ ausgeübte Drehungsmoment. Demgemäss wird das umgekehrt von ${\mathsf {D}}s$ auf $K$ ausgeübte Drehungsmoment gleich $-\Delta$ sein.

Drehen sich nun ${\mathsf {D}}s$ und $K$ während der Zeit $dt$ um irgend welche Winkel und bezeichnet man diese Winkel, in demselben Sinne wie $\Delta$ gerechnet, respective mit $d\varphi$ und $d\varphi '$, so repräsentirt $\Delta d\varphi$ die während der Zeit $dt$ von $K$ auf ${\mathsf {D}}s$ ausgeübte Arbeit, und $-\Delta d\varphi '$ diejenige, welche während dieser Zeit von ${\mathsf {D}}s$ auf $K$ ausgeübt wird; so dass man also schreiben kann:

(69.$\alpha .$)

$dT_{{\mathsf {D}}s}^{K}=+\Delta d\varphi =AJ\left[{\mathsf {M}}{\mathsf {D}}\left(\cos \vartheta \right)+{\mathsf {M}}_{1}{\mathsf {D}}\left(\cos \vartheta _{1}\right)\right]d\varphi ,$

(69.$\beta .$)

$dT_{K}^{{\mathsf {D}}s}=-\Delta d\varphi '=-AJ\left[{\mathsf {M}}{\mathsf {D}}\left(\cos \vartheta \right)+{\mathsf {M}}_{1}{\mathsf {D}}\left(\cos \vartheta _{1}\right)\right]d\varphi '.$

Nehmen wir an der Körper $K$ und das in ihm enthaltene Solenoid seien unendlich lang, so dass der Pol ${\mathsf {M}}_{1}$ in unendlicher Ferne liegt, so reduciren sich die Formeln (69. $\alpha ,\beta$) auf:

(70.$\alpha$)

$dT_{{\mathsf {D}}s}^{K}=+AJ{\mathsf {M}}\cdot {\mathsf {D}}\left(\cos \vartheta \right)\cdot d\varphi ,$

(70.$\beta$)

$dT_{K}^{{\mathsf {D}}s}=-AJ{\mathsf {M}}\cdot {\mathsf {D}}\left(\cos \vartheta \right)\cdot d\varphi ',$

Formeln, welche sich beiläufig bemerkt noch einfacher gestalten lassen durch Einführung einer gewissen Kegelöffnung^[1].

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1. Die Formel (70.$\alpha$) kann nämlich so dargestellt werden:
   ${\begin{array}{ll}dT_{{\mathsf {D}}s}^{K}&=-AJ{\mathsf {M}}\cdot \sin \vartheta \cdot {\mathsf {D}}\vartheta \cdot d\varphi ,\\\\&=\pm AJ{\mathsf {M}}\cdot d\omega ,\end{array}}$

   wo $d\omega$ die Oeffnung desjenigen Kegel repräsentirt, welcher vom Pole ${\mathsf {M}}$ nach der vom Element $J{\mathsf {D}}s$ während der Zeit $dt$ beschriebenen Fläche hinläuft; denn diese Oeffnung hat die Gestalt eines kleinen Parallelogramms, dessen Basis durch $\sin \varphi \cdot d\varphi$, und dessen Höhe durch ${\mathsf {D}}\vartheta$ repräsentirt ist.
   Das Vorzeichen $\pm$ in dieser letzten Formel näher bestimmen zu wollen, würde unnöthige Mühe sein. Denn wir werden später [vgl. (7.$\alpha$), pag. 272.] auf anderem Wege zu allgemeineren Formeln gelangen, die auch dem Vorzeichen nach völlig bestimmt sind.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 265. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_283.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)