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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

§. 54. Fortsetzung. — Das Biot-Savart’sche Gesetz.

„Befinden sich im Innern eines starren Körpers $K$ irgend welche, etwa $N$ Solenoide, so ist die gegenseitige Einwirkung zwischen diesem Körper und einem gegebenen Stromelement $J{\mathsf {D}}s$ von solcher Beschaffenheit, als wären zwischen jedem Solenoidpol ${\mathsf {M}}$ und dem Elemente $J{\mathsf {D}}s$ zwei diametral entgegensetzte [gegen die Ebene $({\mathsf {D}}s,{\mathsf {M)}}$ senkrecht stehende] Kräfte

(73.)

$Q(s)\ \mathrm {und} \ -Q(s')$

vorhanden, erstere einwirkend auf einen Punct $s$ des Elementes, letztere auf einen unendlich nahe an $s$ gelegenen Punct $s'$ des Körpers.“

Dieser in (61.) gefundene Satz ist einer gewissen Umgestaltung fähig, von welcher hier die Rede sein soll. Zuvörderst sei bemerkt, dass für die Componenten $Q_{x},Q_{y},Q_{z}$, und $-Q_{x},-Q_{y},-Q_{z}$ jener Kräfte (73.) die Formeln gelten [vergl. (59.)]

(74.)

${\begin{array}{ll}Q_{x}&=-AJ{\mathsf {M}}{\frac {(\zeta -z){\mathsf {D}}y-(\eta -y){\mathsf {D}}z}{r^{3}}},\\\\Q_{y}&=-AJ{\mathsf {M}}{\frac {(\xi -x){\mathsf {D}}z-(\zeta -z){\mathsf {D}}x}{r^{3}}},\\\\Q_{z}&=-AJ{\mathsf {M}}{\frac {(\eta -y){\mathsf {D}}x-(\xi -x){\mathsf {D}}y}{r^{3}}},\end{array}}$

wo $\xi ,\eta ,\zeta$ die Coordinaten von ${\mathsf {M}}$, andererseits $x,y,z$ die Coordinaten von $s$, mithin auch diejenigen von $s'$ vorstellen.

Die Gesammtheit der 2$N$ Kräfte $-Q(s')$, oder (mit andern Worten) die vom Elemente $J{\mathsf {D}}s$ auf den Körper $K$ ausgeübte Wirkung, soll näher untersucht werden. Ohne dass in dieser Wirkung eine Aenderung entsteht, kann jede Kraft $-Q(s')$ sich selber parallel im Innern des Körpers beliebig verlegt werden, vorausgesetzt, dass man ein geeignetes Drehungsmoment hinzufügt.

So ist z. B. die irgend einem speciellen Pole ${\mathsf {M}}$ entsprechende Kraft $-Q(s')$ aequivalent mit den drei Kräften

$-Q(s'),\ -Q({\mathsf {M}}),\ +Q({\mathsf {M}}),$

wo unter $-Q({\mathsf {M}})$ und $+Q({\mathsf {M}})$ zwei einander entgegengesetzte, in ${\mathsf {M}}$ angreifende Kräfte zu verstehen sind, von denen die erstere mit $-Q(s')$ von gleicher Richtung und Stärke sein soll. Mit andern Worten: Es ist

(75.)

$-Q(s')\ \mathrm {aequivalent} \ -Q({\mathsf {M}}),\Delta ,$

wo $\Delta$ das durch die beiden Kräfte $-Q(s'),+Q({\mathsf {M}})$ ausgedrückte Drehungsmoment repräsentirt. Die rechtwinkligen Componenten dieser beiden Kräfte sind respective $-Q_{x},-Q_{y},-Q_{z}$, und $+Q_{x},+Q_{y},+Q_{z}$; demgemäss besitzen die rechtwinkligen Componenten $\Delta _{x},\Delta _{y},\Delta _{z}$ des

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Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 267. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_285.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)