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	Emil Cohn: Ueber die Gleichungen des elektromagnetischen Feldes für bewegte Körper

\alpha =\nu _{x}\cdot x'+\nu _{y}\cdot y'+\nu _{z}\cdot z'-t'

.

Damit dieser Ansatz den Gleichungen (12), mit ${\mathsf {\Lambda }}=0$ , genüge, muß

$\nu _{x}^{2}+\nu _{y}^{2}+\nu _{z}^{2}=\varepsilon \mu$	$\left.{\begin{aligned}\\\\\\\end{aligned}}\right\}$
und ${\mathsf {E}}$ , wie ${\mathsf {M}}$ normal zu $\nu$ sein.

(13)

Es ist aber nach (11′):

$\alpha =n_{x}\cdot x+n_{y}\cdot y+n_{z}\cdot z-t$ ,	$\left.{\begin{aligned}\\\\\\\end{aligned}}\right\}$
wo $n_{x}=\nu _{x}+\varepsilon _{0}\mu _{0}p_{x},\quad n_{y}=\nu _{y}+\varepsilon _{0}\mu _{0}p_{y},\quad n_{z}=\nu _{z}+\varepsilon _{0}\mu _{0}p_{z}$ .

(14)

Die Lösung stellt also eine ebene Welle dar, deren Normale die Richtung von $n$ hat, während der Strahl parallel zu $\nu$ ist.

Die „Strahlgeschwindigkeit“ $U$ ist ein Vector, der die Richtung des Strahles hat, und dessen Größe durch die Länge des Strahls zwischen den Ebenen $\alpha (t)=0$ und $\alpha (t+1)=0$ dargestellt ist. D. h. $U$ ist bestimmt durch die Gleichungen

\left.{\begin{aligned}n_{x}\cdot U_{x}+n_{y}\cdot U_{y}+n_{z}\cdot U_{z}=1\\U_{x}=\varkappa \cdot \nu _{x},\quad U_{y}=\varkappa \cdot \nu _{y},\quad U_{z}=\varkappa \cdot \nu _{z}.\end{aligned}}\right\}

(15)

Daraus folgt als Zahlwerth von $U$ :

U={\frac {\nu }{\nu _{x}\cdot n_{x}+\nu _{y}\cdot n_{y}+\nu _{z}\cdot n_{z}}}

,

oder

{\frac {1}{U}}={\sqrt {\varepsilon \mu }}+\varepsilon _{0}\mu _{0}p_{\nu }

,

(16)

wo $p_{\nu }$ die Componente von $p$ nach der Richtung des Strahles bedeutet.

Wenn wir noch durch

\omega ={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon \mu }}}

und

\beta ={\sqrt {\frac {\varepsilon \mu }{\varepsilon _{0}\mu _{0}}}}

die Fortpflanzungsgeschwindigkeit im ruhenden Medium und den Brechungsexponenten bezeichnen, so erhalten wir aus (16) für die Fortpflanzungszeit $t$ , welche der Strahllänge $s$ entspricht: