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	Hermann Minkowski: Das Relativitätsprinzip

{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{1}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{2}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{3}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{4}^{2}}}

gebraucht; jetzt mögen die Verbindungen

{\frac {\partial \psi _{k}}{\partial x_{j}}}-{\frac {\partial \psi _{j}}{\partial x_{k}}}

,

mit $\psi _{jk}$ bezeichnet werden, wobei allgemein $\psi _{jk}=-\psi _{kj}$ und bei gleichen Indizes $\psi _{jj}=0$ ist. Jetzt gelten die folgenden Differentialgleichungen

(2)	$\square \psi _{j}=-\varrho _{j}\ (j=1,2,3,4)$ ,

und aus der Gleichung (1) folgt offenbar $Div(\varrho )=0$ , d. i. die Kontinuitätsgleichung der Elektrizität. Endlich identifizieren sich sukzessive

\psi _{23},\ \psi _{31},\ \psi _{12};\ \psi _{14},\ \psi _{24},\ \psi _{34}

mit

{\mathfrak {H}}_{x},{\mathfrak {H}}_{y},{\mathfrak {H}}_{z},\ -i{\mathfrak {E}}_{x},-i{\mathfrak {E}}_{y},-i{\mathfrak {E}}_{z}

.

wobei ${\mathfrak {E}}_{x},{\mathfrak {E}}_{y},{\mathfrak {E}}_{z}$ , die Komponenten der elektrischen, ${\mathfrak {H}}_{x},{\mathfrak {H}}_{y},{\mathfrak {H}}_{z}$ , die Komponenten der magnetischen Feldstärke vorstellen. Diese gewiß äußerst leicht aufzufassenden Formeln sind der vollständige Ausdruck der Lorentzschen Grundgleichungen, enthalten natürlich im speziellen, wenn der Vektor $(\varrho )=0$ gesetzt wird, die Maxwellschen Gleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge im reinen Äther. Endlich werden nun auch die gewöhnlich etwas künstlich aussehenden Ausdrücke für die an den Ladungen angreifenden ponderomotorischen Kräfte des Feldes äußerst übersichtlich. Es seien X, Y, Z die Komponenten dieser Kraft, pro Volumeneinheit (nicht etwa pro Ladungseinheit) berechnet, so hat man neben diesen Größen als vierte noch die Arbeitsleistung der Kraft pro Sekunde in Betracht zu ziehen: