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	Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip und seine Anwendung auf einige besondere physikalische Erscheinungen

das stimmt für kleine Geschwindigkeiten mit dem Wert der kinetischen Energie der gewöhnlichen Mechanik

$\varepsilon ={\frac {1}{2}}m{\mathfrak {v}}^{2}$

überein.

Ferner kann man aus den Bewegungsgleichungen das Hamiltonsche Prinzip

$\int _{t_{1}}^{t_{1}}(\delta L+\delta A)dt=0$

ableiten; hier ist $\delta A$ die Arbeit der „Newtonschen Kraft“ bei einer virtuellen Verrückung und $L$ die Lagrangesche Funktion, die folgendermaßen lautet:

$L=-mc^{2}\left({\sqrt {1-{\frac {{\mathfrak {v}}^{2}}{c^{2}}}}}-1\right).$

Aus dem Hamiltonschen Prinzip kann man umgekehrt wieder die Bewegungsgleichungen gewinnen. Die Größen

${\frac {\partial L}{\partial {\dot {x}}}},\ {\frac {\partial L}{\partial {\dot {y}}}},\ {\frac {\partial L}{\partial {\dot {z}}}}$

werden als Komponenten der Bewegungsgröße zu bezeichnen sein.

Alle diese Formeln kann man an den elektromagnetischen Bewegungsgesetzen eines Elektrons verifizieren; man hat dann für die „Minkowskische Masse“ $m$ den Wert

$m={\frac {e^{2}}{6\pi Rc^{2}}}$

zu setzen und zu der elektrischen und der magnetischen Energie die Energie jener inneren Spannungen hinzuzufügen, welche, wie wir sahen, die Form des Elektrons bestimmen. So kann man aus dem allgemeinen Prinzip der kleinsten Wirkung für beliebige elektromagnetische Systeme, welches in dem ersten Vortrage besprochen wurde^[1], durch Spezialisierung auf ein Elektron das eben angegebene Hamiltonsche Prinzip für einen materiellen Punkt gewinnen, doch muß wieder die Arbeit jener inneren Spannungen berücksichtigt werden.

Wir gehen jetzt dazu über, die Gleichungen des elektromagnetischen Feldes für ponderable Körper zu betrachten. Diese sind rein phänomenologisch von Minkowski aufgestellt worden, dann ist von M. Born und Ph. Frank gezeigt worden, daß sie sich auch aus den Vorstellungen der Elektronentheorie herleiten lassen; auch ich selbst habe auf letzterem Wege die Gleichungen in einer formal etwas abweichenden Gestalt erhalten.

Um Beziehungen zwischen beobachtbaren Größen zu bekommen, muß man durch Bildung von Mittelwerten über große Mengen von Elektronen die Einzelheiten der von ihnen herrührenden Erscheinungen verwischen.

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1. Phys. Zeitschr. 11 (1910) S. 1235.

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip und seine Anwendung auf einige besondere physikalische Erscheinungen. B. G. Teubner, Leipzig und Berlin 1913, Seite 83. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Das_Relativit%C3%A4tsprinzip_und_seine_Anwendung.djvu/10&oldid=- (Version vom 31.7.2018)