§ 32. Das Symbol für irgendwelche zu primen Zahlen , .
Wir sind nunmehr imstande, diejenigen Sätze aufzustellen und zu beweisen, welche den Sätzen 14, 15 entsprechen, wenn man für ein in aufgehendes Primideal des Körpers nimmt. Um dieses Ziel zu erreichen, führen wir ein neues Symbol ein; dieses Symbol dient uns jedoch nur zum vorübergehenden Gebrauch, da dasselbe sich später als gleichbedeutend mit dem Symbol herausstellen wird.
Definition 17. Es seien , irgendwelche zu prime ganze Zahlen in ; ferner sei ein in der Zahl aufgehendes Primideal des Körpers , und wir setzen , wo einen positiven Potenzexponenten und ein zu primes Ideal des Körpers bedeutet: dann werde das neue Symbol durch die Gleichung
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definiert; hierin ist über alle zu primen Primideale zu erstrecken, und soll eine solche zu prime ganze Zahl in bedeuten, die den Kongruenzen
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genügt, wo irgendeine zu prime ganze Zahl in sein soll.
In der Tat ist das Symbol durch diese Festsetzung eindeutig bestimmt.
Ist nämlich eine ganze Zahl in , welche den Kongruenzen
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genügt, wobei irgendeine zu prime und von verschiedene ganze Zahl in darstellt, so bestimme man zwei ganze Zahlen , in , die den Kongruenzen
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genügen: dann erfüllt die Zahl die Kongruenz nach , und folglich erhalten wir nach Satz 36
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mithin ist
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