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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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6. Für die elektromotorischen Kräfte, welche die als unveränderlich vorausgesetzten Componenten des Vectorpotentiales ^[1] $U\ V\ W\,$ in dem mit den Geschwindigkeitscomponenten $\alpha ,\beta ,\gamma \,$ bewegten Elemente hervorrufen, sind die Formen angenommen:

${\begin{aligned}{\mathfrak {X}}&=\beta \left({\frac {\partial V}{\partial x}}-{\frac {\partial U}{\partial y}}\right)-\gamma \left({\frac {\partial U}{\partial z}}-{\frac {\partial W}{\partial x}}\right)\\{\mathfrak {Y}}&=\gamma \left({\frac {\partial W}{\partial y}}-{\frac {\partial V}{\partial z}}\right)-\alpha \left({\frac {\partial V}{\partial x}}-{\frac {\partial U}{\partial y}}\right)\\{\mathfrak {Z}}&=\alpha \left({\frac {\partial U}{\partial z}}-{\frac {\partial W}{\partial x}}\right)-\beta \left({\frac {\partial W}{\partial y}}-{\frac {\partial V}{\partial z}}\right)\end{aligned}}\,$

Es sind dies die von Herrn Jochmann aufgestellten Formen. Die Abänderung, welche die Formeln des Potentialgesetzes an den Resultaten hervorrufen würden, sind in § 8 besprochen.

Wirken ausser den Strömungen $u\ v\ w,\,$ Magnete $\lambda \ \mu \ \nu ,\,$ so ist für diesen Theil der Induction in obigen Formeln zu ersetzen:

${\begin{aligned}&U&{\frac {\partial M}{\partial z}}-{\frac {\partial N}{\partial y}}\\&V\ {\text{durch}}&{\frac {\partial N}{\partial x}}-{\frac {\partial L}{\partial z}}\\&W&{\frac {\partial L}{\partial y}}-{\frac {\partial M}{\partial x}}.\end{aligned}}\,$

Die so erhaltenen Formeln gelten auch dann, wenn sich die Magnete im Innern der rotirenden Masse befinden. Befinden sich die Magnete nur ausserhalb der Masse, so wird, da in der Masse

${\mathit {\Delta }}L=0,\quad {\mathit {\Delta }}M=0,\quad {\mathit {\Delta }}N=0,\,$

${\begin{aligned}{\mathfrak {X}}&=\beta {\frac {\partial \chi }{\partial z}}-\gamma {\frac {\partial \chi }{\partial y}}\\{\mathfrak {Y}}&=\gamma {\frac {\partial \chi }{\partial x}}-\alpha {\frac {\partial \chi }{\partial z}}\\{\mathfrak {Z}}&=\alpha {\frac {\partial \chi }{\partial y}}-\beta {\frac {\partial \chi }{\partial x}}\end{aligned}}\,$

für die Elemente unserer Kugel ist

$\alpha =-\omega y,\quad \beta =\omega x,\quad \gamma =0.\,$

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1. Formeln für die elektromotorischen Kräfte. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 8. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_009.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)