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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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Zu der erhaltenen Lösung mache ich die folgenden Bemerkungen:

1. Rotirt eine Hohlkugel von endlicher Dicke unter dem Einfluss des Potentiales $\chi _{n}\,$ ($n\,$ pos. oder neg.), so sind die inducirten Strömungen:

${\begin{aligned}u&={\frac {1}{n+1}}\cdot {\frac {\omega }{\varkappa }}\cdot {\frac {\partial \chi '_{n}}{\partial \omega _{x}}}\\v&={\frac {1}{n+1}}\cdot {\frac {\omega }{\varkappa }}\cdot {\frac {\partial \chi '_{n}}{\partial \omega _{y}}}\\w&={\frac {1}{n+1}}\cdot {\frac {\omega }{\varkappa }}\cdot {\frac {\partial \chi '_{n}}{\partial \omega _{z}}}\end{aligned}}\,$

und ihre Strömungsfunktion ist:

$\psi ={\frac {\varrho }{n+1}}\cdot {\frac {\omega }{\varkappa }}\cdot \chi '_{n}.\,$

2. Es sei $\chi _{n}\,$ noch weiter zerlegt, wir betrachten das Glied

$\chi _{ni}=A_{ni}\left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}\cos i\omega P_{m}.\,$

Dazu gehört die Strömungsfunktion:^[1]

$\psi _{ni}=-{\frac {\varrho }{n+1}}{\frac {\omega i}{\varkappa }}A_{ni}\left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}\sin i\omega P_{ni}.\,$

Daraus ergiebt sich folgende einfache Construction für die Strömungslinien, welche ein derartiges einfaches Potential hervorruft:

Man zeichne auf eine beliebige Kugelschicht die Linien gleichen Potentiales auf, und drehe hierauf die Schicht um den Winkel ${\frac {1}{i}}{\frac {\pi }{2}},\,$ die gezeichneten Linien stellen jetzt die Stromlinien dar, welche unter dem Einfluss jenes Potentiales entstehen.

Rotirt beispielsweise die Kugel unter dem Einfluss einer constanten Kraft, deren Richtung zur Rotationsaxe senkrecht ist, so erfüllt das äussere Potential die hier gestellten Bedingungen, es ist $n=1,\ i=1.\,$ Die Niveaulinien des Potentials auf der Kugel sind Kreise, also sind auch die Strömungslinien

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1. Construction der Strömungslinien. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 15. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_016.png&oldid=- (Version vom 18.8.2016)