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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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^[1] Lassen wir erstens innerhalb der Hohlkugel eine zweite rotiren, welche der ersten unendlich nahe sei und sich mit gleicher Geschwindigkeit bewege, so wird in dieser von den Strömen erster Ordnung $({\mathit {\Omega _{i}}})\,$ eine Strömung inducirt, deren magnetisches Potential im Innern ist:

${\mathit {\Omega '_{i}}}=\left({\frac {4\pi R}{2n+1}}\cdot {\frac {\omega }{k}}\right)^{2}\left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}Y''_{n}.\,$

Lassen wir zweitens ausserhalb der ursprünglichen Hohlkugel eine zweite rotiren, die der ersten unendlich nahe sei, so wird in dieser durch den Einfluss der Ströme erster Ordnung $({\mathit {\Omega _{a}}})\,$ eine Strömung inducirt werden, deren Potential im Innern ist:

${\begin{aligned}{\mathit {\Omega '_{i}}}&={\frac {4\pi Rn}{(2n+1)(n+1)}}{\frac {\omega }{k}}\cdot {\frac {4\pi r(n+1)}{(2n+1)n}}{\frac {\omega }{k}}\left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}Y''_{n}\\&=\left({\frac {4\pi R}{2n+1}}{\frac {\omega }{R}}\right)^{2}\left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}Y''_{n}.\end{aligned}}\,$

Beide Ausdrücke für ${\mathit {\Omega '}}\,$ fallen zusammen. Mit beiden fällt daher auch das Potential derjenigen Strömung zusammen, welche die Strömung erster Ordnung in der Kugelschaale selber inducirt. Indem wir in ganz derselben Weise die folgenden Inductionen berechnen und Alles addiren, erhalten wir für die Gesammtwirkung:

${\begin{aligned}{\mathit {\Omega _{i}}}&=\left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}\sum _{1}^{\infty }\!m\left(-{\frac {4\pi R\omega }{(2n+1)k}}\right)^{m}{\frac {\partial ^{m}Y_{n}}{\partial \omega ^{m}}}\\{\mathit {\Omega _{a}}}&=-{\frac {n}{n+1}}\left({\frac {R}{\varrho }}\right)^{n+1}\sum _{1}^{\infty }\!m\left(-{\frac {4\pi R\omega }{(2n+1)k}}\right)^{m}{\frac {\partial ^{m}Y_{n}}{\partial \omega ^{m}}}\\\psi &=-{\frac {2n+1}{4\pi (n+1)}}\sum _{1}^{\infty }\!m\left(-{\frac {4\pi R\omega }{(2n+1)k}}\right)^{m}{\frac {\partial ^{m}Y_{n}}{\partial \omega ^{m}}}.\end{aligned}}\,$

Die erhaltenen Ausdrücke lassen sich weiter entwickeln, wenn man $Y_{n}\,$ noch weiter zerlegt. Man hat:

$Y_{n}=\sum _{0}^{n}\!i(A_{ni}\cos i\omega +B_{ni}\sin i\omega )P_{ni}.\,$

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1. Berechnung der successiven Inductionen. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 18. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_019.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)