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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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von endlicher Dicke anzuwenden haben werden. Da ich die vorliegenden Formeln nochmals aus den allgemeinen ableiten werde, will ich mich hier nicht bei denselben aufhalten.

Wir setzen noch:

${\text{tg }}\delta =h,\,$

dann können wir schreiben:

[1]

${\begin{aligned}{\mathit {\Omega _{i}}}&=A_{ni}\left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}\sin \delta \ \sin(i\omega -\delta )\ P_{ni}\\{\mathit {\Omega _{a}}}&=-{\frac {n}{n+1}}A_{ni}\left({\frac {R}{\varrho }}\right)^{n+1}\sin \delta \ \sin(i\omega -\delta )\ P_{ni}\\\psi &=-{\frac {2n+1}{4\pi (n+1)}}\sin \delta \ \sin(i\omega -\delta )\ P_{ni}.\end{aligned}}\,$

Das Resultat ist also das folgende:

1. Die Strömungsfunktion, welche eine einfache Kugelfunktion inducirt, ist eine einfache Kugelflächenfunktion derselben Art, wie diejenige, welche in der inducirenden Funktion enthalten ist. Die Construction, welche wir früher (§ 2, 2) zur Bestimmung der Strömungskurven anwandten, können wir daher ^[2] auch hier beibehalten, wir haben aber die behandelte Kugelschicht im Sinne der Rotation um einen gewissen Winkel ${\frac {\delta }{i}}\,$ gegen die früher festgesetzte Lage zu drehen. Dieser Winkel ist bei kleinen Drehungsgeschwindigkeiten diesen proportional, bei grösseren convergirt er gegen die Grösse ${\frac {\pi }{2i}}.\,$ Die Intensität, welche anfangs den Rotationsgeschwindigkeiten proportional wächst, wächst bei steigenden Werthen derselben immer langsamer und convergirt gegen eine feste Grenze.

2. Wird schliesslich ${\frac {\omega }{k}}=\infty ,\,$ so wird $\delta ={\frac {\pi }{2}},\,$ also

[3]	${\begin{aligned}{\mathit {\Omega _{i}}}&=-\chi _{n}\\{\mathit {\Omega _{a}}}&={\frac {n}{n+1}}\chi _{n}\\\psi &={\frac {2n+1}{4\pi (n+1)}}{\bar {\chi }}_{n}.\end{aligned}}\,$

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1. Die Lösung: WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.
2. Construction der Stromlinien. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.
3. Die Geschwindigkeit ist unendlich. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 20. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_021.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)