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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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Dieser Schluss gilt nicht, für diejenigen Glieder der Entwickelung, welche symmetrisch zur Rotationsaxe sind. Für diese ist $i,\,$ also $h,\,$ also $\Omega \,$ gleich Null für jede Drehungsgeschwindigkeit. Diese Glieder rufen keine Strömung, sondern nur eine Vertheilung freier Elekticität in der Kugel hervor.

Eine unendlich schnell rotirende Hohlkugel lässt also nur diejenigen Theile des äusseren Potentiales in ihrem Innern wirken, welche symmetrisch zur Axe sind, sind solche Glieder nicht vorhanden, so ist das Innere der Kugel gegen den Einfluss von Aussen geschützt. Ist das Potential eine Kugelfunktion, so findet die Strömung in den Linien gleichen Potentiales statt.

3. Für das elektrische Potential, welches $\chi _{n}\,$ entspricht, hatten wir gefunden ohne Berücksichtigung der Selbstinduction:

${\bar {\varphi }}=-{\frac {\omega }{n+1}}R\sin \theta {\frac {\partial {\bar {\chi }}_{n}}{\partial \theta }}.\,$

Mit Berücksichtigung der Selbstinduction werden wir haben: ^[1]

${\bar {\varphi }}=-{\frac {\omega }{n+1}}R\sin \theta {\frac {\partial {\overline {\chi _{n}+\Omega _{i}}}}{\partial \theta }}.\,$

Daraus folgt: Die Gestalt der Niveaulinien des Potentials bleibt (für jede inducirende Kugelfunktion) ungeändert durch die Selbstinduction, die Niveaulinien erscheinen um denselben Winkel gedreht, wie die Strömungslinien. Für die Theile des äussern Potentials, welche symmetrisch zur Achse sind, wächst $\varphi \,$ ins Unendliche bei wachsender Geschwindigkeit, für die übrigen convergirt es gegen einen endlichen Grenzwerth, welcher sich leicht bestimmen lässt.

Ausartungen der Kugelschaale.

Wir lassen jetzt den Radius der Kugelschaale unendlich ^[2] werden, die Variationen des inducirenden Potentials aber endlich bleiben, wir untersuchen sodann näher die elektrische Bewegung am Aequator und am Pol. Wir erhalten so die Theorie geradlinig bewegter und rotirender ebener Platten. Erstere kann als ein specieller Fall letzterer angesehen werden, es empfiehlt

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1. Das elektrische Potential. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.
2. Ebene Platten. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 21. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_022.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)