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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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sich aber in mancher Hinsicht, diese Fälle gesondert zu behandeln.

A. Geradlinig bewegte Platten.

Wir führen das Coordinatensystem der $\xi \ \eta \ \zeta \,$ ein, dessen Zusammenhang mit den $x,y,z\,$ durch Tafel 1 b. gegeben ist.

Die Richtung der $\eta \,$ ist die positive Bewegungsrichtung. ^[1] Die wirkenden Magnete denken wir uns in der Kugel, also auf der Seite der negativen $\zeta .\,$ Wir haben zu untersuchen, welche Form in den $\xi \ \eta \ \zeta \,$ die Kugelfunktion

A_{ni}\left({\frac {R}{\varrho }}\right)^{n+1}\cos i\omega \ P_{ni}\,

annimmt.

Um endliche Variationen zu erhalten, haben wir $n\,$ und $i\ \infty \,$ werden zu lassen von der Ordnung von $R,\,$ wir setzen

{\begin{aligned}&{\text{f}}{\ddot {\text{u}}}{\text{r}}\ n\quad \quad &nR&\\&{\text{f}}{\ddot {\text{u}}}{\text{r}}\ i\quad \quad &rR&.\end{aligned}}\,

Wir ersetzen ferner

\varrho ,\ \omega ,\ \theta \,

durch

R+\zeta ,\ {\frac {\eta }{R}},\ {\frac {\pi }{2}}+{\frac {\xi }{R}}.\,

Dadurch geht über:

{\begin{aligned}\left({\frac {R}{\varrho }}\right)^{n+1}&{\text{in}}e^{-n\zeta }\\\cos i\omega \ &{\text{in}}\cos r\eta .\end{aligned}}\,

$P_{ni}(\theta )\,$ muss in eine solche Funktion von $\xi \,$ übergehen, dass das Produkt derselben mit $e^{-n\zeta }\cos r\eta \,$ der Gleichung ${\mathit {\Delta }}\varphi =0\,$ genügt. Eine solche Funktion ist $\cos s\xi \,$ oder $\sin s\xi ,\,$ wenn