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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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Als Summe solcher Formen ist die äussere Potentialfunktion $\chi \,$ darzustellen. Diese Darstellung hat durch Fourier’sche Integrale zu erfolgen.

Für jedes Glied (Element) der Entwickelung geht nun die Lösung unmittelbar aus dem früheren hervor. Für das angeführte setzen wir

${\text{tg }}\delta ={\frac {2\pi r}{n}}\cdot {\frac {\alpha }{k}},\,$

worin $\alpha \,$ die Geschwindigkeit der Platte bezeichnet, und haben:

${\begin{aligned}{\mathit {\Omega _{+}}}&=A_{rs}e^{-n\zeta }\sin \delta \sin(r\eta -\delta )\cos s\xi \\{\mathit {\Omega _{-}}}&=-A_{rs}e^{n\zeta }\sin \delta \sin(r\eta -\delta )\cos s\xi \\\psi &={\frac {1}{2\pi }}A_{rs}\sin \delta \sin(r\eta -\delta )\cos s\xi .\end{aligned}}\,$ [1]

Durch Summation über alle Glieder folgen die vollständigen Integrale des Problems. Die Summation lässt sich ausführen für den Fall, dass ${\frac {\alpha }{k}}\,$ unendlich wird. Dann ist

$\delta ={\frac {\pi }{2}},\ \sin \delta =1,\,$

also

${\begin{aligned}{\mathit {\Omega _{+}}}&=-\chi \\\psi &=-{\frac {1}{2\pi }}{\bar {\chi }}.\end{aligned}}\,$

Auf der den Magneten abgewandten Seite ist dann das Potential Null, die Strömung erfolgt überall in den Niveaulinien des inducirenden Potentiales.

Abgesehen von diesem Grenzfall ist indessen die Anwendung der obigen Lösung eine sehr weitläufige; wir sehen uns deshalb nach Näherungsmethoden um. Zu solchen gelangen wir zunächst wieder durch Einführung der successiven Inductionen. Damit die Betrachtung derselben erlaubt sei, muss ${\frac {2\pi \alpha }{k}}\,$ ein ächter Bruch sein, ist diese Bedingung erfüllt, so führt die Rechnung, wie schon im allgemeinen Falle gezeigt ist, zu einem convergenten Resultat.

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1. Die Lösung. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 23. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_024.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)