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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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grösser ${\frac {2\pi \alpha }{k}}\,$ wird. Ich verweise deshalb auf die gleich folgende Betrachtung (Seite 29).

Wir bestimmen noch das Potential $\varphi \,$ der freien Elektricität. Dasselbe ergiebt sich aus dem für die Hohlkugel gewonnenen ^[1] Resultat durch ganz dieselben Substitutionen, welche wir beständig angewandt haben und wird erhalten:

1. ohne Berücksichtigung der Selbstinduktion:

${\bar {\varphi }}=\alpha \int \limits _{0}^{\infty }{\frac {\partial \chi }{\partial \xi }}\,d\zeta \,$

2. mit Berücksichtigung derselben:

${\bar {\varphi }}=\alpha \int \limits _{0}^{\infty }{\frac {\partial (\chi +\Omega )}{\partial \xi }}\,d\zeta .\,$

Von Interesse ist der Fall, dass die Geschwindigkeit $\alpha \,$ unendlich wird. Nehmen wir an, dass $\chi \,$ symmetrisch zur $\eta \,$ Achse ist, und beschränken uns auf ein endliches Gebiet, so haben wir für $\alpha =\infty ,\,$

$\Omega +\chi =-{\frac {k}{2\pi \alpha }}\int \limits _{0}^{\eta }{\frac {\partial \chi }{\partial \zeta }}\,d\eta ,\,$

also wird

${\begin{aligned}{\bar {\varphi }}&=-{\frac {k}{2\pi }}\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {\partial }{\partial \xi }}\int _{0}^{\eta }{\frac {\partial \chi }{\partial \zeta }}\,d\eta \,d\zeta \\&={\frac {k}{2\pi }}\int \limits _{0}^{\eta }{\frac {\partial {\bar {\chi }}}{\partial \xi }}\,d\eta \end{aligned}}\,$

$\varphi \,$ nähert sich also bei wachsender Geschwindigkeit einem festen endlichen Grenzwerthe.

B. Rotirende Scheibe.

Es werde jetzt die Nachbarschaft des Poles betrachtet, wir ^[2] erhalten so die Theorie einer unendlichen rotirenden Scheibe. Die inducirenden Magnete mögen wieder im Innern der Kugel

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1. Potential der freien Electricität. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.
2. Rotirende Scheiben. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 27. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_028.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)