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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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${\begin{aligned}&{\mathit {\Omega _{+}}}=-{\frac {2\pi \omega }{k}}\int \limits _{z}^{\infty }{\frac {\partial \chi }{\partial \omega }}\,dz+\left({\frac {2\pi \omega }{k}}\right)^{2}\int \limits _{z}^{\infty }\int \limits _{z}^{\infty }{\frac {\partial ^{2}\chi }{\partial \omega ^{2}}}\,dz^{2}-\ldots \\&{\mathit {\Omega _{-}}}(-z)=-{\mathit {\Omega _{+}}}(z)\\&\psi ={\frac {1}{2\pi }}{\mathit {{\bar {\Omega }}_{+}}}.\end{aligned}}\,$ [1]

Die Gültigkeit dieser Formeln ist aber an eine Beschränkung geknüpft, welche den früheren analogen aufzuerlegen wir nicht nöthig hatten. Ihre Ableitung setzt nämlich voraus, dass ^[2] für jedes einzelne Glied der Entwickelung von $\chi \,$ die Anschauung der Gesammtinduction als einer Reihe successiver Inductionen erlaubt sei. Nach den Resultaten, die wir für Kugeln erhalten haben, ist diese Bedingung nur für diejenigen Glieder erfüllt, für welche ${\frac {2\pi \omega }{k}}{\frac {i}{n}}\,$ ein ächter Bruch ist. Nun kann aber $n\,$ jeden Werth von Null bis $\infty \,$ annehmen, für eine Reihe von Gliedern ist daher die nothwendige Bedingung nicht erfüllt, das Resultat kann also nur ein angenähertes sein. In Bezug hierauf bemerke ich folgendes:

1. Im Endlichen verschwinden die Glieder, für welche $n\,$ einen sehr kleinen Werth hat, gegen diejenigen, für welche $n\,$ einen endlichen Werth hat. Der in obiger Formel begangene Fehler muss daher zunächst für grosse $\varrho \,$ einen merklichen Werth erhalten.

2. Die Grösse ${\frac {2\pi \omega }{k}}\,$ kann immer so klein gedacht werden, dass innerhalb eines gegebenen Gebietes die Annäherung eine gegebene sei. Denn eine Verkleinerung von ${\frac {2\pi \omega }{k}}\,$ vermindert die Anzahl der Glieder, welcher der erforderlichen Bedingung nicht genügen, eine beliebige Verkleinerung vermindert die Anzahl derselben in beliebigem Grade.

Die genaue Bestimmung des Gültigkeitsgebietes bei einem gegebenen ${\frac {2\pi \omega }{k}}\,$ und gegebener Annäherung dürfte Schwierigkeiten haben, für die Anwendungen ist diese Bestimmung ohne Wichtigkeit, da es sich hier erstens immer um sehr kleine

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1. Zweite Form der Lösung. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.
2. Bemerkungen zu lezterer. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 29. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_030.png&oldid=- (Version vom 2.8.2018)