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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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Werthe von ${\frac {2\pi \omega }{k}},\,$ zweitens nicht um unendliche, sondern um begrenzte Platten handelt.

Die Gleichung

${\mathit {\Omega }}=-{\frac {2\pi \omega }{k}}\int \limits _{z}^{\infty }{\frac {\partial \chi }{\partial \omega }}\,dz\,$

^[1] ist exact, wenn man von der Selbstinduction absieht. Es zeigt sich also, dass die Erlaubniss, von der Selbstinduction absehen zu dürfen, nicht nur an die Bedingung, dass ${\frac {2\pi \omega }{k}}\,$ klein sei, sondern auch an die Beschränkung auf ein gewisses endliches Gebiet geknüpft ist. Die Grösse dieses Gebietes hängt von ${\frac {2\pi \omega }{k}}\,$ ab, über dasselbe hinaus aber ist ohne Berücksichtigung der Selbstinduction auch keine angenäherte Bestimmung der Strömung mehr möglich. Ein ganz analoges Resultat wird uns am Ende des § 4 begegnen.

Auch eine Entwickelung für grosse Werthe von ${\frac {2\pi \omega }{k}}\,$ lässt sich aufstellen. Wir bezeichnen mit $\chi _{0}\,$ den Theil von $\chi ,\,$ welcher symmetrisch zur Rotationsaxe ist, mit $\chi _{1}=\chi -\chi _{0}\,$ den Rest. Dem $\chi _{0}\,$ entspricht für jede Drehungsgeschwindigkeit der Werth ^[2] ${\mathit {\Omega }}=0.\,$ Wir erhalten daher, wenn wir $\chi \,$ als symmetrisch zur $x\,$ Achse annehmen, für grosse Werthe von ${\frac {2\pi \omega }{k}}\,$

${\mathit {\Omega }}=-\chi _{1}-{\frac {k}{2\pi \omega }}\int \limits _{0}^{\omega }{\frac {\partial \chi _{1}}{\partial z}}\,d\omega .\,$

Die Ableitung ist dieselbe wie oben. Die Reihe lässt sich hier auch vollständig und auch für solche $\chi \,$ ausführen, welche nicht symmetrisch zur $x\,$ Achse sind; ich gehe darauf nicht weiter ein.

Zum Schluss bestimmen wir das Potential $\varphi \,$ der freien Elektricität. Durch die passenden Substitutionen ergiebt sich aus den allgemeinen Formeln:

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1. Möglichkeit, die Selbstinduction zu vernachlässigen. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.
2. Annäherung für grosse Werthe der Geschwindigkeit. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 30. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_031.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)