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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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von Strömungen her, die in concentrischen Kugelschaalen erfolgen. Denn es ist

$x{\mathit {\Delta }}U+y{\mathit {\Delta }}V+z{\mathit {\Delta }}W=0.\,$

Umgekehrt lassen sich die $U,\ V,\ W\,$ solcher Strömungen immer in obiger Form darstellen. Denn ist $\chi _{n}f(\varrho )\,$ das Glied in der Entwicklung der Strömungsfunktion, welches die $n\,$te Kugelfunktion enthält, so haben die zu diesem Gliede gehörigen $U,\ V,\ W\,$ ohne Weiteres die obige Form.

Andererseits geschehen auch die inducirten Strömungen in concentrischen Kugelschaalen. Denn es ist

$ux+vy+wz=0.\,$

Wir folgern daraus:

^[1] Eine Strömung, welche in concentrischen Kugelschaalen erfolgt, inducirt eine Strömung, welche dieselbe Eigenschaft hat. Und weiter: Die Strömungen, welche in einer rotirenden Hohlkugel durch ruhende Magnete inducirt werden, erfolgen immer in concentrischen Kugelschaalen um den Nullpunkt.

3. Es ist

$\varphi =\omega (xV-yU),\,$

sobald $U,\ V,\ W\,$ die obige Form, also die inducirenden Ströme die besprochene Eigenthümlichkeit haben. Wir werden dies in § 8 benutzen müssen.

Es ist nun nicht mehr schwer, die successiven Inductionen zu berechnen, welche ein gegebenes äusseres Potential hervortuft. ^[2] Sei $\chi _{n}\,$ das $n\,$te Glied in der Entwickelung desselben. Wir fanden die Ströme erster Induction:

${\begin{aligned}u_{1}&={\frac {1}{n+1}}{\frac {\omega }{\varkappa }}{\frac {\partial \chi '}{\partial \omega _{x}}}\\v_{1}&={\frac {1}{n+1}}{\frac {\omega }{\varkappa }}{\frac {\partial \chi '}{\partial \omega _{y}}}\\w_{1}&={\frac {1}{n+1}}{\frac {\omega }{\varkappa }}{\frac {\partial \chi '}{\partial \omega _{z}}}.\end{aligned}}\,$

Die zugehörigen $U_{1}\ V_{1}\ W_{1}\,$ sind:

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1. Die Strömung geschieht immer in concentrischen Kugelschaalen. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.
2. Berechnung der successiven Induction. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 36. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_037.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)