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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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[1]	${\begin{aligned}u&=f{\frac {\partial \chi _{n}}{\partial \omega _{x}}}\\v&=f{\frac {\partial \chi _{n}}{\partial \omega _{y}}}\\w&=f{\frac {\partial \chi _{n}}{\partial \omega _{z}}}.\end{aligned}}\,$

Sei nun $F(\varrho )=F\,$ eine zweite Funktion von $\varrho \,$, welche mit $f\,$ durch die Gleichung verbunden ist:

$F(\varrho )={\frac {4\pi }{2n+1}}{\frac {1}{\varrho ^{2n+1}}}\left\lbrace \int \limits _{r}^{\varrho }a^{2n+2}\ f(a)\,da+\int \limits _{\varrho }^{R}\varrho ^{2n+1}\ af(a)\,da\right\rbrace \,$

aus welcher durch Differentiation folgt:

${\frac {d}{d\varrho }}\left(\varrho ^{-2n}{\frac {d}{d\varrho }}(\varrho ^{2n+1}F)\right)=-4\pi \varrho f(\varrho ).\,$

Es sind dann die zu $u,\ v,\ w\,$ gehörigen $U,\ V,\ W:\,$

${\begin{aligned}U&=F{\frac {\partial \chi _{n}}{\partial \omega _{x}}}\\V&=F{\frac {\partial \chi _{n}}{\partial \omega _{y}}}\\W&=F{\frac {\partial \chi _{n}}{\partial \omega _{z}}}.\end{aligned}}\,$

Daraus folgen die von dem System $\psi \,$ inducirten Ströme:

${\begin{aligned}u'&=-{\frac {\omega }{\varkappa }}F{\frac {\partial \chi '_{n}}{\partial \omega _{x}}}\\v'&=-{\frac {\omega }{\varkappa }}F{\frac {\partial \chi '_{n}}{\partial \omega _{y}}}\\w'&=-{\frac {\omega }{\varkappa }}F{\frac {\partial \chi '_{n}}{\partial \omega _{z}}}.\end{aligned}}\,$

Die zu diesem System gehörige Strömungsfunktion ist:

$\psi '=-{\frac {\omega }{\varkappa }}\varrho F\chi '_{n}.\,$

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1. Allgemeine Lösung. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 38. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_039.png&oldid=- (Version vom 18.8.2016)