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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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Es inducirt also die Funktion

$\psi =\varrho \cdot f\cdot \chi _{n}\,$

die andere

$\psi '=-{\frac {\omega }{\varkappa }}\varrho F\chi '_{n}.\,$

Es bedeute nun $\phi \,$ die in der Kugel unter dem Einfluss der äussern Potentialfunktion $\chi _{n}\,$ thatsächlich bestehende Strömung, $\psi _{0}\,$ sei die von den äussern Magnetismen direct inducirte Strömung, dann ist offenbar die Bedingung des stationären Zustandes:

$\psi =\psi _{0}+\psi '.\,$

Um diese Gleichung weiter zu entwickeln, zerlegen wir $\chi _{n}\,$ und betrachten jedes Glied für sich; sei das vorgelegte:

$\chi _{ni}=A\left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}\cos i\omega P_{ni}.\,$

Wir haben dann (Seite 13):

$\psi _{0}=-{\frac {\omega }{\varkappa }}\ A\varrho \left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}{\frac {i}{n+1}}\sin i\omega P_{ni}.\,$

Setzt man nun

$\psi =-{\frac {\omega }{\varkappa }}\ A\varrho \left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}{\frac {i}{n+1}}(f_{1}(\varrho )\ \sin i\omega +f_{2}(\varrho )\ \cos i\omega )P_{ni}\,$

so wird

$\psi '=\left({\frac {\omega }{\varkappa }}\right)^{2}\ A\varrho \left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}{\frac {i^{2}}{n+1}}(F_{1}\varrho \ \cos i\omega -F_{2}\varrho \ \sin i\omega )P_{ni}.\,$

Die Gleichung $\psi =\psi _{0}+\psi '\,$ ist nun erfüllt, wenn $f_{1}\,$ und $f_{2}\,$ den Gleichungen genügen:

${\begin{aligned}f_{1}(\varrho )&=1+{\frac {i\omega }{\varkappa }}F_{2}(\varrho )\\f_{2}(\varrho )&=\ \ -{\frac {i\omega }{\varkappa }}F_{1}(\varrho )\end{aligned}}\,$

durch welche $f_{1}\,$ und $f_{2}\,$ vollständig bestimmt sind.

Denken wir uns $f_{1}\,$ und $f_{2}\,$ gefunden, so lässt sich das Resultat der Untersuchung in folgender Form aussprechen:

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 39. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_040.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)