Seite:De Induction in rotirenden Kugeln (Hertz) 041.png

	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

40

Die Selbstinduction lässt die Form der Strömungslinien (für jedes einzelne Glied der Entwickelung) ungeändert, ihre Wirkung besteht darin:

erstens, die Erscheinung um den $i\,$ten Theil eines gewissen Winkels $\delta \,$ im Sinne der Rotation zu drehen, eines Winkels, der für die verschiedenen Schichten von verschiedener Grösse ist, und für welchen die Gleichung ${\text{tg }}\delta ={\frac {f_{2}}{f_{1}}}\,$ gilt,

zweitens, die Intensität der Strömung in den verschiedenen Schichten in verschiedener Weise abzuändern. Das Verhältniss der wirklich stattfindenden Intensität zu der ohne Berücksichtigung der Selbstinduction erhaltenen ist

$={\sqrt {f_{1}^{2}+f_{2}^{2}}}:1.\,$

Mit der Bestimmung der Funktionen $f_{1}\,$ und $f_{2}\,$ werden wir uns einige Zeit zu beschäftigen haben.

^[1] Wir führen die folgenden Abkürzungen ein: Es sei

${\frac {4\pi i\omega }{\varkappa }}=\mu ^{2}\,$

${\begin{aligned}\mu r&=s,\ \mu R=S\\f_{1}(\varrho )&=\varphi _{1}(\mu \varrho )=\varphi _{1}\sigma \\f_{2}(\varrho )&=\varphi _{2}(\mu \varrho )=\varphi _{2}\sigma .\end{aligned}}\,$

Wir denken uns in die Gleichungen, welche $f_{1}\,$ und $f_{2}\,$ bestimmen für $F_{1}\,$ und $F_{2}\,$ ihre Werthe gesetzt, wir transformiren sodann die Gleichungen auf $\varphi \,$ und $\sigma ,\,$ und erhalten:

${\begin{aligned}\varphi _{1}\sigma &=1+&{\frac {1}{(2n+1)\sigma ^{2n+1}}}\left\lbrace \int \limits _{s}^{\sigma }a^{2n+2}\varphi _{2}a\,da+\int \limits _{\sigma }^{S}\sigma ^{2n+1}a\varphi _{2}a\,da\right\rbrace \\\varphi _{2}\sigma &=\ -&{\frac {1}{(2n+1)\sigma ^{2n+1}}}\left\lbrace \int \limits _{s}^{\sigma }a^{2n+2}\varphi _{1}a\,da+\int \limits _{\sigma }^{S}\sigma ^{2n+1}a\varphi _{1}a\,da\right\rbrace .\end{aligned}}\,$

Durch Differentiation geben dieselben:

${\begin{aligned}{\frac {d}{d\sigma }}\left(\sigma ^{-2n}{\frac {d}{d\sigma }}(\sigma ^{2n+1}\varphi _{1})\right)&=-&\sigma \varphi _{2}\\{\frac {d}{d\sigma }}\left(\sigma ^{-2n}{\frac {d}{d\sigma }}(\sigma ^{2n+1}\varphi _{2})\right)&=\ &\sigma \varphi _{1}.\end{aligned}}\,$

---

1. Behandlung der Gleichungen für die $f.\,$ WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 40. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_041.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)