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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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so kann man unter Zuhülfenahme von Formel a) (Seite 47) die $q\,$ durch Division wegheben und erhält

$\varphi _{1}+\varphi _{2}{\sqrt {-1}}={\cfrac {1}{1+{\cfrac {s\delta \lambda ^{2}}{2n+1}}}}.\,$

Nun ist aber

${\frac {s\delta }{2n+1}}={\frac {4\pi Ri\omega }{(2n+1)k}}=h,\,$

nach unserer früheren Bezeichnungsweise, also wird

$\varphi _{1}+\varphi _{2}{\sqrt {-1}}={\frac {1}{1+h{\sqrt {-1}}}}\,$

$={\frac {1}{1+h^{2}}}-{\frac {h}{1+h^{2}}}{\sqrt {-1}},\,$

welches Resultat mit dem früher erhaltenen zusammenfällt.

Wir haben sonach einerseits unsere Formel an einem schon bekannten Resultat geprüft, andererseits den Beweis geführt, dass die früher gegebenen Formeln für alle $h\,$ gelten, welcher Beweis noch ausstand.

2. Wir wenden zweitens unsere Formel auf den Fall an, dass wir in den $f_{1}\,$ und $f_{2}\,$ nur die erste Potenz der Drehungsgeschwindigkeit beizubehalten brauchen. Der Einfachheit halber beschränken wir uns auf eine Vollkugel. Für eine solche hatten wir

$f_{1}+f_{2}{\sqrt {-1}}={\frac {2n+1}{2n}}{\frac {p_{n}(\lambda \sigma )}{p_{n-1}(\lambda S)}}.\,$ [1]

Entwickeln wir die $p\,$ und behalten nur die ersten Potenzen bei, so folgt

$f_{1}+f_{2}{\sqrt {-1}}={\cfrac {2+{\cfrac {\sigma ^{2}}{2n+3}}{\sqrt {-1}}}{2+{\cfrac {S^{2}}{2n+1}}{\sqrt {-1}}}}.\,$

Eine nähere Betrachtung dieser Formel zeigt, dass die aus derselben für $f_{1}\,$ und $f_{2}\,$ folgenden Werthe, in $\psi \,$ eingesetzt, nichts anderes ergeben, als die Inductionen erster und zweiter

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1. Kleine Rotationsgeschwindigkeiten. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 49. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_050.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)