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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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Ich erinnere hier an die Bemerkung, welche wir schon auf Seite 30 betreffs der Vernachlässigung der Selbstinduction gemacht, haben.

Es würde ein Leichtes sein, die für Hohlkugeln gewonnenen Resultate auf ebene Platten von endlicher Dicke auszudehnen; um Weitläufigkeiten zu vermeiden, verzichte ich hierauf. Das Wesentliche der Erscheinung lässt sich übrigens ohne Rechnung aus dem Besprochenen abnehmen.

§ 5. Kräfte, welche die inducirten Strömungen ausüben.

Es sollen jetzt die von den inducirten Strömungen ausgeübten Kräfte und die von denselben erzeugte Wärme berechnet werden. Der letzteren ist die Arbeit gleich, welche geleistet werden muss, um die Rotation zu erhalten.

^[1] A. Das Potential der inducirten Strömungen.

1. Wir berechnen dasselbe zunächst für den äusseren Raum. Der Theil, welcher von der zwischen $\varrho =a\,$ und $\varrho =a+da\,$ liegenden Kugelschicht herrührt, ist

[2]	$d{\mathit {\Omega _{a}}}={\frac {4\pi n}{2n+1}}\left({\frac {a}{\varrho }}\right)^{n+1}\psi _{ni}(a)\,da,\,$

wenn wir das Glied $\psi _{ni}\,$ der gesammten Strömungsfunktion $\psi \,$ betrachten.

Nun ist

$\psi (a)\ da=-A{\frac {\omega }{\varkappa }}a\left({\frac {a}{R}}\right)^{n}{\frac {i}{n+1}}(f_{1}a\sin i\omega +f_{2}a\cos i\omega )P_{ni}\,da.\,$

Setzt man diesen Werth in $d\Omega \,$ ein, und versucht die Integration nach den $a\,$ auszuführen, so trifft man auf die Integrale

$\int \limits _{r}^{R}a^{2n+2}f(a)\,da.\,$

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1. Das Potential der inducierten Ströme. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.
2. Werth desselben im äussern Raum. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 56. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_057.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)