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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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Für verschwindende Drehungsgeschwindigkeiten wird dieser Ausdruck $=\chi ,\,$ für grosse $=0,\,$ genauer findet sich für grosse $\mu \,$ aus einer Formel, welche wir schon früher angewandt haben (Seite 50)

$f_{1}r+f_{2}r{\sqrt {-1}}={\frac {2(2n+1)}{\lambda \mu }}\left({\frac {R}{r}}\right)^{n+1}{\frac {1}{e^{\lambda (S-s)}-e^{-\lambda (S-s)}}}\,$

$=2(2n+1)\left({\frac {R}{r}}\right)^{n+1}{\frac {1}{\lambda \mu }}e^{-\lambda \mu (R-r)}.\,$

Daraus folgt dann

${\mathit {\Omega _{i}}}+\chi _{n}\,$

$=A{\frac {2(2n+1)}{\mu r}}\left({\frac {\varrho }{r}}\right)^{n}e^{-{\frac {\mu }{\sqrt {2}}}(R-r)}\cos \left(i\omega -{\frac {\pi }{4}}-{\frac {\mu }{\sqrt {2}}}(R-r)\right)P_{ni}.\,$

Es nimmt also das Potential im Innern bei wachsender Geschwindigkeit ausserordentlich schnell ab, gleichzeitig aber haben seine Niveauflächen die Eigenthümlichkeit, um einen der Rotationsgeschwindigkeit proportionalen Winkel gedreht zu erscheinen, ^[1] die durch das Potential bedingten Kräfte nehmen also bei allmählig wachsender Geschwindigkeit nach und nach alle Richtungen der Windrose an, und zwar bei beliebig wachsender Geschwindigkeit beliebig oft.

^[2] B. Erzeugte Wärme.

Es sei $R\,$ der Radius einer sehr dünnen Kugelschaale, es herrsche in derselben die Strömungsfunktion

$\psi ={\mathit {\Sigma }}\psi _{n}.\,$

Der Widerstand der Schaale sei $k,\,$ es wird die in ihr erzeugte Wärme $W\,$ gesucht.

^[3] Wir bestimmen die $u,\ v,\ w,\,$ welche zu $\psi \,$ gehören, speciell diejenigen, welche zu dem Gliede

$\psi _{ni}=A\sin i\omega \ P_{ni}\,$

gehören. Sind $u\ v\ w\,$ gefunden, so folgt die erzeugte Wärme

$W=k\int (u^{2}+v^{2}+w^{2})\ ds,\,$

das Integral über die ganze Kugelfläche ausgedehnt.

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1. Eigenthümliches Verhalten der magnetischen Kräfte im Hohlraum. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.
2. Erzeugte Wärme. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.
3. Wärmeerzeugung in einer Kugelschaale. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 58. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_059.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)