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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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$5)\,$

${\begin{aligned}&(1+4\pi \theta )\left({\frac {\partial V}{\partial x}}-{\frac {\partial U}{\partial y}}-{\frac {\partial \chi }{\partial z}}\right)\\&(1+4\pi \theta )\left({\frac {\partial U}{\partial z}}-{\frac {\partial W}{\partial x}}-{\frac {\partial \chi }{\partial y}}\right)\\&(1+4\pi \theta )\left({\frac {\partial W}{\partial y}}-{\frac {\partial V}{\partial z}}-{\frac {\partial \chi }{\partial x}}\right).\end{aligned}}\,$

In denselben bedeutet $\chi \,$ das Gesammtpotential. Dasselbe besteht aber:

1. aus dem gegebenen äusseren Potential der inducirenden Magnete,

2. aus dem Eigenpotential $\chi _{0}\,$ der magnetisirten Kugel. Für das letztere gelten die Bedingungen:

Im Innern

$6)\,$

${\mathit {\Delta }}\chi _{0}=0,\,$

wie aus Gleichung 2) und 4) folgt; an der Grenze:

$7)\,$

$4\pi \theta N_{\varrho }=(1+4\pi \theta ){\frac {\partial \chi _{oi}}{\partial \varrho }}-{\frac {\partial \chi _{oa}}{\partial \varrho }},\,$

wenn $N_{\varrho }\,$ die von den äussern Magnetismen und den inducirten Strömungen in Richtung des Radius ausgeübte Kraft ist.

In Worten kann man die Wirkung der Polarisirbarkeit des Mediums so aussprechen:

Die Polarisirbarkeit verändert einmal die magnetisirenden Kräfte im Innern in der Weise, wie dies die allgemeine Theorie des Magnetismus angiebt, sie vergrössert zweitens die von den magnetisirenden Kräften verursachten Wirkungen im Verhältniss $1+4\pi \theta .\,$ Beide Theile der Wirkung haben entgegengesetzte Tendenz; der Erfolg ist, dass die Wirkung auch für sehr grosse $\theta \,$ nur in endlichem Verhältniss vergrössert erscheint.

Es werde wieder zunächst von der Selbstinduction abgesehen. Es muss aber bemerkt werden, dass dies nur dann ^[1] erlaubt ist, wenn

$R{\sqrt {\frac {4\pi \omega (1+4\pi \theta )}{\varkappa }}}\,$

sehr klein ist; bei grossen $\theta \,$ und $R\,$ muss $\omega \,$ auch absolut betrachtet, sehr klein sein, um diese Bedingung zu erfüllen.

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1. Vernachlässigung der Selbstinduction. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 65. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_066.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)