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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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die Gleichungen 6) 7) gegeben, setzt man ${\frac {r}{R}}=\varepsilon ,\,$ so werden sie gefunden:

${\begin{aligned}A&={\frac {(2n+1)\lbrace (2n+1)(1+4\pi \theta )-4\pi \theta n\rbrace }{n(n+1)\ 16\pi ^{2}\theta ^{2}(1-\varepsilon ^{2n+1})+(2n+1)^{2}(1+4\pi \theta )}}\\B&={\frac {4\pi \theta n(2n+1)}{n(n+1)\ 16\pi ^{2}\theta ^{2}(1-\varepsilon ^{2n+1})+(2n+1)^{2}(1+4\pi \theta )}}.\end{aligned}}\,$

Da diese Ausdrücke eine leichte Uebersicht nicht gestatten, so sollen dieselben auf vereinfachte Fälle angewandt werden.

1. Es sei $\theta \,$ sehr klein. Dann wird durch Entwickelung: ^[1]

${\begin{aligned}A&=1-&{\frac {n}{2n+1}}4\pi \theta \\B&=&{\frac {n}{2n+1}}4\pi \theta \end{aligned}}\,$

also

$\psi =\psi _{0}+{\frac {n+1}{2n+1}}\ 4\pi \theta \left(1-\left({\frac {r}{\varrho }}\right)^{2n+1}\right)\psi _{0}.\,$ [2]

Die Intensität der Strömung erscheint also an der Innenfläche der Hohlkugel gar nicht verändert, in den übrigen Theilen der Kugel erscheint sie überall verstärkt, wenn $\theta \,$ positiv ist. Die Verstärkung ist mit $\theta \,$ proportional. In diamagnetischen Kugeln ist die Intensität überall schwächer als in unmagnetischen. Die Drehung magnetischer Kugeln erfordert mehr, die diamagnetischer weniger Arbeit, als die unmagnetischer.

2. Es sei $\theta \,$ sehr gross, und nicht gleichzeitig $\varepsilon \,$ sehr nahe an $1.\,$ Dann wird

${\begin{aligned}A&={\frac {2n+1}{4\pi \theta n(1-e^{2n+1})}}\\B&={\frac {2n+1}{4\pi \theta (n+1)(1-e^{2n+1})}}\end{aligned}}\,$ [3]

und also:

$\psi ={\frac {2n+1}{n}}\ {\cfrac {1-\left({\cfrac {r}{\varrho }}\right)^{2n+1}}{1-\left({\cfrac {r}{R}}\right)^{2n+1}}}\ \psi _{0}.\,$

---

1. Besondere Fälle: WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.
2. $\theta \,$ sehr klein. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.
3. $\theta \,$ sehr gross. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 68. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_068.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)