Seite:De Induction in rotirenden Kugeln (Hertz) 073.png

	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

72

[1]	$f_{1}\varrho +f_{2}\varrho {\sqrt {-1}}={\frac {(2n+1)(1+4\pi \theta )p_{n}(\lambda \mu \varrho )}{2np_{n-1}(\lambda \mu R)+4\pi \theta np_{n}(\lambda \mu R)}}.\,$

Wir verificiren zunächst dies Resultat. Für verschwindende $\theta \,$ giebt es

$f_{1}+f_{2}{\sqrt {-1}}={\frac {2n+1}{2n}}{\frac {p_{n}(\lambda \mu \varrho )}{p_{n-1}(\lambda \mu R)}},\,$

was mit dem für unmagnetische Vollkugel erhaltenen (Seite 45) übereinstimmt.

^[2] Für verschwindende $\omega \,$ ergiebt es ferner, da

$p_{n}(0)={\frac {2^{n+1}n!}{1\cdot 3\cdots 2n+1}}\,$

$f_{1}+f_{2}{\sqrt {-1}}={\frac {(2n+1)(1+4\pi \theta )}{2n+1+4\pi \theta n}},\,$

was wir gleichfalls gefunden haben. (Seite 68).

Im Allgemeinen ist ersichtlich, dass die Form der Strömung in der magnetischen Kugel dieselbe ist, wie diejenige, welche in einer unmagnetischen Kugel von gleichem Widerstand entsteht, wenn letztere $(1+4\pi \theta )\,$ mal schneller rotirt als die magnetische Kugel. Beide Strömungen unterscheiden sich dann aber noch dadurch von einander, dass sie, als Ganzes gedacht, um einen gewissen Winkel gegen einander gedreht sind, sowie durch ihre verschiedene Intensität.

Ich wende die Formel auf zwei specielle Fälle an.

^[3] 1. Es sei $4\pi \theta \,$ sehr gross, $\omega \,$ aber hinreichend klein, dass $\mu ^{2}R^{2}\,$ gegen die Einheit verschwindet. Es soll die Formel entwickelt werden und nur die erste Potenz dieser Grösse beibebehalten werden. Man hat:

$f_{1}+f_{2}{\sqrt {-1}}={\frac {2n+1}{n}}{\frac {p_{n}(\mu \varrho \lambda )}{p_{n}(\mu R\lambda )}}\,$

$={\frac {2n+1}{n}}\cdot {\frac {2(2n+3)+\mu ^{2}\varrho ^{2}{\sqrt {-1}}}{2(2n+3)+\mu ^{2}R^{2}{\sqrt {-1}}}}\quad {\text{(Seite 47)}}\,$

Für den Drehungswinkel erhalten wir unter Vernachlässigung von Gliedern höherer Ordnung:

---

1. Die Lösung. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.
2. Vergleich mit früheren Resultaten. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.
3. Kleine Rotationsgeschwindigkeiten. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 72. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_073.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)