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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

74 I.

Sehen wir von der Selbstinduction ab, so können wir die Kenntniss der Strömung in einer Kugel dazu benutzen, um die ^[1] Strömung in einem beliebig gestalteten Rotationskörper zu bestimmen, oder doch deren Bestimmung auf eine einfachere Aufgabe zurückzuführen.

Es sei $S\,$ der Rotationskörper, $n\,$ seine nach innen gekehrte Normale. Wir beschreiben um ihn eine Kugel von beliebigem Radius. Seien $u_{1}\ v_{1}\ w_{1}\,$ die Strömungen, welche in letzterer stattfinden würden, und

$N=u_{1}\cos a+v_{1}\cos b+w_{1}\cos c\,$

die Strömung in Richtung der $n\,$ an der Oberfläche von $S.\,$ Bestimmen wir $u_{2}\ v_{2}\ w_{2}\,$ so, dass

${\begin{aligned}\varkappa u_{2}=-{\frac {\partial \varphi _{2}}{\partial x}}\\\varkappa v_{2}=-{\frac {\partial \varphi _{2}}{\partial y}}\\\varkappa w_{2}=-{\frac {\partial \varphi _{2}}{\partial z}}\end{aligned}}\,$

${\frac {\partial u_{2}}{\partial x}}+{\frac {\partial v_{2}}{\partial y}}+{\frac {\partial w_{2}}{\partial z}}=0\,$

$u_{2}\cos a+v_{2}\cos b+w_{2}\cos c=-N,\,$

so sind offenbar

$u_{1}+u_{2},\ v_{1}+v_{2},\ w_{1}+w_{2}\,$

die gesuchten Strömungen in $S.\,$ Die Aufgabe ist also auf die einfachere zurückgeführt:

Eine Funktion $\varphi _{2}\,$ so zu bestimmen, dass im Innern von $S\ \ {\mathit {\Delta }}\varphi _{2}=0\,$ und an der Oberfläche ${\frac {\partial \varphi }{\partial n}}=\varkappa N,\,$ gleich einer gegebenen Funktion, ist.

1. Es sei beispielsweise eine geradlinig bewegte Platte einseitig begrenzt durch die Gerade $\xi =b.\,$ Es sei die äussere Potentialfunktion aufgelöst und ein Glied derselben

$Ae^{-\zeta n}\cos r\eta \cos s\xi .\,$

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1. Beliebige Rotationskörper. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 74. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_075.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)