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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

83

${\mathit {\Omega _{+}}}=-\chi =-{\frac {1}{r}},\,$

$\psi =-{\frac {1}{2\pi r}};\,$

für sehr grosse Werthe von ${\frac {2\pi \alpha }{k}}:\,$

${\mathit {\Omega }}=-\chi -{\frac {k}{2\pi \alpha }}\int \limits _{0}^{\eta }{\frac {\partial \chi }{\partial \zeta }}\,d\eta \,$

$=-{\frac {1}{r}}+{\frac {k}{2\pi \alpha }}\,{\frac {\eta (\zeta +c)}{r(r^{2}-\eta ^{2})}}\,$

$\psi =-{\frac {1}{2\pi r}}\left(1-{\frac {k}{2\pi \alpha }}\,{\frac {\eta c}{\xi ^{2}+c^{2}}}\right).\,$

Auch hier ist, die Abscisse des Punktes $\xi =0,\ \psi =0:\,$

$\eta ={\frac {2\pi \alpha c}{k}},\,$

da aber dieser Werth sehr gross ist, und unsere Formel nur für endliche $\eta \,$ gilt, so ist er nicht als exact zu betrachten.

Das Potential der freien Elektricität in der Platte ist:

$\varphi =\alpha \int \limits _{0}^{\infty }{\frac {\partial }{\partial \eta }}(\chi +{\mathit {\Omega }})\,d\zeta ,\,$

also für kleine Geschwindigkeiten:

$\varphi =\alpha \int \limits _{0}^{\infty }{\frac {\partial \chi }{\partial \xi }}\,d\zeta =-\alpha {\frac {\xi }{r(r+c)}}.\,$

Die Niveaulinien haben also in diesem Fall dieselbe Form wie die Stromlinien. Für sehr grosse Geschwindigkeiten ist:

$\varphi ={\frac {\varkappa }{2\pi }}\int \limits _{0}^{\eta }{\frac {\partial \chi }{\partial \xi }}\,d\eta =-{\frac {\varkappa }{2\pi }}\,{\frac {\eta \xi }{r(r^{2}-\eta ^{2})}},\,$

welche Formel im Unendlichen ihre Gültigkeit verliert.

Die hier entwickelten Formeln sind durch Tafel 2 und 3 veranschaulicht. Die der Zeichnung zu Grunde gelegten Annahmen sind die folgenden:

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 83. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_084.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)