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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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$\chi ={\frac {1}{\sqrt {\xi ^{2}+\eta ^{2}+(\zeta +c)^{2}}}}={\frac {1}{r}}.\,$

Also

${\mathit {\Omega _{1}}}=-{\frac {2\pi \omega }{k}}\int \limits _{\zeta }^{\infty }{\frac {\partial \chi }{\partial \omega }}\cdot d\zeta ,\,$

also, da

$\xi {\frac {\partial \chi }{\partial \eta }}-\eta {\frac {\partial \chi }{\partial \xi }}=0\,$ ist.

${\mathit {\Omega _{1}}}=-{\frac {2\pi \omega a}{k}}\int \limits _{\zeta }^{\infty }{\frac {\partial \chi }{\partial \eta }}\,d\zeta \,$

$={\frac {2\pi \omega a}{k}}\,{\frac {\eta }{\eta ^{2}+\xi ^{2}}}\left(1-{\frac {\zeta -c}{r}}\right)\,$

$\psi _{1}={\frac {\omega a}{\varkappa }}\,{\frac {\eta }{r(r+c)}}.\,$

Die Form der Strömungskurven ist also unabhängig von der Entfernung des Pols von der Achse^[1]. Für die Induction zweiter Ordnung findet man

${\mathit {\Omega _{2}}}=\left({\frac {2\pi \omega }{k}}\right)^{2}a{\frac {\partial }{\partial \omega }}\left\lbrace {\frac {(\zeta +c-r)\eta }{\xi ^{2}+\eta ^{2}}}\right\rbrace \,$

$\psi _{2}=-\left({\frac {2\pi \omega }{k}}\right)^{2}a{\frac {\partial }{\partial \omega }}\left({\frac {\eta }{r+c}}\right)\,$

$=-2\pi \left({\frac {\omega a}{k}}\right)^{2}\left({\frac {r\xi ^{2}+c\eta ^{2}}{(r^{2}-c^{2})(r+c)r}}+{\frac {\xi }{a(r+c)}}\right),\,$

welche Formeln im Unendlichen keine Gültigkeit haben.

Bei kleiner Drehungsgeschwindigkeit, und falls der inducirende Pol nicht sehr nahe an der Achse liegt, können wir den Punkt $\xi =0,\ \psi =0\,$ als den Mittelpunkt der Erscheinung bezeichnen. Die Ordinate desselben wird gefunden

$\eta _{0}={\frac {2\pi \omega ac}{k}}.\,$

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1. Wie schon von Herrn Jochmann gefunden.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 85. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_086.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)